Misalnya kita akan coba membuat persamaan kuadrat yang dimana akar-akarnya Dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat yang ini pertama kita akan coba Bagaimana cara kita persamaan kuadrat Apabila diketahui akar-akarnya Katakanlah akar-akarnya adalah x1 dan x2. Jadi kita bisa membuat persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 dengan cara X kurang X 1 X dikali X kurang X 2 = 0 dan persamaan kuadrat min juga bisa kita kalikan dengan sebarang bilangan pada kedua ruas apabila kita inginkan kita coba tinjau pada persamaan ini x kuadrat + 3 x min 40 sama dengan nolPersamaan kuadrat yang akan kita buat itu akar-akarnya dua kali persamaan ini jadi kita coba saja mencari akar-akar ini Apabila kita bisa dapatkan disini mungkin saya bisa pakai faktorisasi untuk akar-akarnya kurang lebih saya kan bentuk menjadi seperti ini yang di mana kita akan mengisi 2 bilangan pada masing-masing kurung Ini yang mana kedua bilangan tersebut apabila dijumlahkan nilai koefisien x y yaitu 3 dan kedua bilangan ini Apabila di kali akan senilai dengan konstanta nya yaitu 40 dan kedua bilangan tersebut antara lain adalah 8 dan minus 5. Jadi kita bisa mengisi positif 8 di sini dan Min 5 di sini. Jadi kita dapatkan bahwa x + 8 haruslah bernilai nol atau X min 5 haruslah bernilai nol agar perkalian dua faktor ini menjadi 0 jadi kita dapatkan adalah x min 8Palu x nya adalah 5 dan 2. Inilah akar-akar persamaan kuadrat kita ini jadi sebut saja ini adalah x1 dan x2 dan kita ingin persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali ini semua saja akar-akar yang baru adalah a yang mana Dua kali akar-akar yang pertama berarti adalah 2 x min 8 berarti menjadi MIN 16 dan sebut saja akan kedua akar kedua yang baru itu B berarti 2 * √ 1 nya jadi kita dapatkan b adalah 2 * 5 itu 10 jadi kita telah tahu bagaimana cara mencari persamaan kuadrat apabila akar karena kita tahu berarti kita bisa menggunakan X dikurang akar akarnya yaitu MIN 16 berarti jadi MIN 16 per 3 di + 16 dikali X dikurang akar yang kedua yang kita ingin gunakan yaitu 10sama dengan nol lalu kita coba kalikan 2 faktor ini kita kan dapatkan x kuadrat min 10 x + 16 x min 160 sama dengan nol jadi kita akan punya x kuadrat + 6 x min 160 sama dengan nol dan kita bisa lihat disini pilihan yang tepat adalah yang Baiklah sampai jumpa di pertanyaan berikutnya
disini kita diminta untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 sama dengan nol untuk menyelesaikan soal ini kita dapat menggunakan metode substitusi di mana langkah pertamanya adalah kita memisahkan akar-akar dari X kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 sama dengan nol itu adalah x1 dan x2 kemudian kita misalkan juga akar-akar dari persamaan kuadrat baru yang akan kita cari adalah Alfa dan Beta pada soal disebutkan bahwa akar-akar persamaan kuadrat yang akan kita cari itu adalah 2 kali dari akar-akar persamaan kuadrat x kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 sama dengan nol artinya Alfa itu = 2 dikalikan x 1Beta = 2 dikalikan x 2 Nah kita pilih salah satu saja misalkan kita pilih Alfa = 2 dikalikan x 1 sehingga kita peroleh y = Alfa dibagi 2 Nah untuk memperoleh persamaan kuadrat yang baru kita perlu mensubstitusikan nilai X1 = Alfa dibagi dua ke persamaan kuadrat yang sudah diketahui sehingga dari X kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 = 0 nilai x nya kita ganti dengan alfa per 2 menjadi Alfa per 2 dikuadratkan ditambah 8 dikalikan x nya Alfa per 2 ditambah 10 sama dengan nol sehingga diperoleh Alfa kuadrat dibagi 4 ditambah 4 Alfa ditambah 10= 0 nah kemudian kedua ruas kita kalikan 4 hasilnya adalah Alfa kuadrat ditambah 16 Alfa ditambah 40 sama dengan nol kemudian Alfa disini kita ganti kembali menjadi ih sehingga diperoleh x kuadrat ditambah 16 x ditambah 40 sama dengan nol sehingga jawaban yang tepat adalah yang Terima kasih sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.
Ingat!
- Rumus untuk menentukan jumlah akar persamaan kuadrat ax2+bx+c adalah sebagai berikut:
x1+x2=−ab
- Rumus untuk menentukan hasil kali akar persamaan kuadrat ax2+bx+c adalah sebagai berikut:
x1 . x2=ac
- Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut:
x2−(x1+x2)+x1 . x2=0
Diketahui:
Persamaan kuadrat 2x2−3x+5=0 maka a=2, b=−3, c=5.
Ditanya:
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2−3x+5=0.
Jawab:
Misalkan m dan n adalah akar-akar persamaan yang baru. Karena persamaan kuadrat yang baru memiliki akar-akar dua kali akar-akar persamaan 2x2−3x+5=0, maka dapat ditulis
m=2x1 dan n=2x2
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ax2+bx+c maka jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru adalah sebagai berikut:
- Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru
m+n====2x1+2x22(x1+x2)2(23)3
- Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru
m . n=====2x1 . 2x24x1 . x24(ac)4(25)10
Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2−3x+5=0 adalah
x2−(m+n)x+m . nx2−3x+10==00
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.