Dan lajanto 12:55:00 PM KONSEP
Kalian pasti sudah mempunyai sedikit bayangan tentang perngertian persamaan linear dua variabel ini. Agar lebih jelas lagi, perhatikan beberapa contoh persamaan linear dua variabel berikut ini.
2x + y = 3
2a - b = 17
m + n = 12
4a + 3b = a + 7
x + y + 7 = 9
r - 2q = 23
Persamaan-persamaan tersebut memuat dua variabel yang belum diketahui nilainya. Persamaan-persamaan seperti itulah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Kamu pasti merasa bahwa persamaan-persamaan di atas sama seperti persamaan garis lurus yang sudah pernah kamu pelajari sebelumnya. Ya, persamaan garis lurus merupakan salah satu contoh persamaan linear dua variabel.
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Dalam persamaan linear dua variabel, tidak ada perpangkatan dalam variabelnya atau perkalian antarvariabelnya. Persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum :
ax + by = c
dengan a, b, dan c adalah konstanta real; x dan y adalah variabel.
Dari persamaan berikut ini, tentukan yang termasuk persamaan linear dua variabel dan yang bukan.
a. x + 3y = 2
b. x2 + y = 1
c. a - b - 2 = 2
Penyelesaian:
a. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.
Oleh karena x + 3y = 2 memiliki dua variabel, yaitu x dan y, serta pangkat masing-masing variabel satu, maka x + 3y = 2 merupakan persamaan linear dua variabel.
b. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.
x2 + y = 1 memiliki 2 variabel, yaitu x dan y, akan tetapi pangkat salah satu variabelnya bernilai 2, sehingga x2 + y = 1 bukan persamaan linear dua variabel.
c. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.
Oleh karena a - b - 2 = 2 memiliki dua variabel, yaitu a dan b, serta pangkat masing-masing variabel satu, maka a - b - 2 = 2 merupakan persamaan linear dua variabel. a - b - 2 = 2 juga dapat dinyatakan dengan a - b = 4.
Lantas, bagaimana cara menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel? Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan mensubsitusikan nilai yang sesuai untuk kedua variabelnya hingga memenuhi persamaan tersebut. Bentuk penyelesaiannya berupa koordinat dari kedua variabel tersebut, misalnya (x, y) dan himpunan penyelesaiannya berupa {(x, y)}. Untuk memahaminya, perhatikan contoh berikut.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 2m + n = 4, dengan m, n ∈ cacah.
Penyelesaian:
Diketahui 2m + n = 4, dengan m, n ∈ cacah.
Jika m = 0, maka:
2m + n = 4
⇔2(0) + n = 4
⇔n = 4
Diperoleh m = 0 dan n = 4, dapat dituliskan dengan (0, 4).
Jika m = 1, maka:
2m + n = 4
⇔2(1) + n = 4
⇔n = 2
Diperoleh m = 1 dan n = 2, dapat dituliskan dengan (1, 2).
Jika m = 2, maka:
2m + n = 4
⇔2(2) + n = 4
⇔n = 0
Diperoleh m = 2 dan n = 0, dapat dituliskan dengan (2, 0).
Jika m = 3, maka:
2m + n = 4
⇔2(3) + n = 4
⇔n = -2
Diperoleh m = 3 dan n = -2. Nilai n = -2 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.
Jadi, himpunan penyelesaian dari 2m + n = 4 dengan m, n ∈ cacah adalah {(0, 4)(1, 2)(2, 0)}.
Jakarta -
Detikers, tahukah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel? Persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem yang terbentuk oleh persamaan linear yang melibatkan dua variabel.
Secara umum, persamaan linear dua variabel ditulis dengan bentuk ax + by = c. Sebagai keterangan, x dan y adalah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien, dan c adalah konstanta.
Dalam kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan lainnya.
Berdasarkan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel, yaitu menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.
Metode Grafik
Metode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua variabel.Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Y.2. Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.3. Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.4. Jika kedua titik berpotongan di (x,y) = (x1, y1), penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.
5. Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki penyelesaian.
Contoh Soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode grafik.
Penyelesaian
Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan Y.
Untuk 4x + 5y = 40
Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0)= 4x + 5(0) = 40= 4x + 0 = 40=x = 40/4 = 10
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (10,0)
Titik perpotongan terhadap sumbu Y (x=0)
= 4(0) + 5y = 40= 0 + 5y = 40
=y= 40/5= 8
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di (0,8)
Untuk x + 2y = 14• Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0)= x + 2(0) = 14= x + 0 = 14= x = 14
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (14,0)
• Titik perpotongan dengan sumbu Y (x=0)= 0 + 2y =14= 2y = 14= y = 14/2 = 7
Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di (0,7)
2. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Kartesius.3. Jika sudah Digambar, kamu akan mendapat perpotongan di titik (x,y) = (2,6)
Metode Substitusi
Cara selanjutnya adalah metode substitusi. Penyelesaian dengan metode ini adalah dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel lain.
Contoh SoalSelesaikan SPLDV di bawah ini menggunakan metode substitusi.
Penyelesaian
1. Beri tanda persamaan
1) pada persamaan linear yang terletak di atas dan 2) pada persamaan linear bagian bawah.
2. Cari persamaan baru dengan cara mengubah persamaan linear 2). Kurangkan persamaan linear 2) dengan 5x= 5x - 5x + y = -11 - 5x
= y = -11 - 5x
3. Substitusikan persamaan y = -11 -5x di atas ke dalam persamaan 1)= 4x + 3y = -11= 4x + 3(-11 - 5x) = -11= 4x -33 - 15x = -11
= -11x - 33 = -11
4. Tambahkan kedua ruas dengan 33 untuk mendapatkan nilai variabel x= -11x - 33 + 33 = -11 + 33= -11x = 22
= x = 22/(-11) = -2
5. Setelah mendapatkan satu nilai variabel, substitusikan ke dalam persamaan 2)= 5x + y = -11= 5(-2) + y = -11= -10 + y = -11= y = -11 +10
= y = -1
Jadi, penyelesaian SPLDV adalah x = -2 dan y = -1
Metode Eliminasi
Eliminasi berasal dari bahasa Inggris eliminate yang berarti menghapuskan. Artinya, dalam metode ini terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.
Contoh Soal
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi
Penyelesaian
Pilihlah salah satu variabel yang akan kamu tentukan nilainya. Jika ingin menentukan nilai variabel x, samakan koefisien variabel y dengan cara eliminasi.
= -3x + 0 = -15= 3x = 15= x = 15/3 = 5
Jadi, nilai x = 5
Kemudian, mencari nilai variabel y
Kalikan persamaan 2x + 3y = 1 dengan 5 dan persamaan 5x + 3y =16 dengan 2. Hasil perkalian tersebut menjadi persamaan baru seperti berikut.
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5, y = -3
Simak Video "Petugas Tegaskan Eliminasi Selektif Tidak Sembarang pada Anjing di Bali"
(lus/lus)