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A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata.
Leia também: Expressões numéricas — o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas
Resumo sobre raiz quadrada
-
A raiz quadrada é uma radiciação que possui o índice igual a 2.
-
Ela é a operação inversa de uma potência de expoente 2.
-
Seus elementos fundamentais são: índice, radical, radicando e raiz.
-
A raiz quadrada de um número a é representada por √a.
-
Pode ser exata ou não exata.
Videoaula sobre raiz quadrada
A radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada.
Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81.
O que é raiz quadrada?
A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando.
Exemplos:
√4 = 2, pois 2² = 4
√9 = 3, pois 3² = 9
√16 = 4, pois 4² = 16
√25 = 5, pois 5² = 25
Como calcular a raiz quadrada?
Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata.
Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações.
Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice
A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata.
Exemplo:
Calcule o valor da √324.
Resolução:
Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número:
Dessa forma, calcula-se:
√0 = 0
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos.
Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado.
Exemplo:
Calcule o valor da √60.
Resolução:
Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64.
√49 < √60 < √64
Calculando as raízes de 49 e 64:
7 < √60 < 8
Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8.
7,9² = 62,41
7,8² = 60,84
7,7² = 59,29
Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8.
Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso.
Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada
Questão 1
(Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA.
A) 35
B) 24
C) 25
D) 17
E) 49
Resolução:
Alternativa C
Inicialmente, realizaremos a fatoração do número:
Dessa forma, temos:
√625 = √54
√625 = 5²
√625 = 25
Questão 2
Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:
I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo.
II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20.
III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3.
As afirmativas são, respectivamente:
A) V, V e V.
B) F, F e F.
C) F, F e V.
D) F, V e F.
E) V, F e V.
Resolução:
Alternativa D
I → Falsa
A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo.
II → Verdadeira
Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30.
III → Falsa
3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6.
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por liam gallagher » Qua Nov 11, 2009 23:54
Pessoal, tudo bem?Estou com uma dúvida que está me quebrando.Olhem só´, é fato que:
A questão é: porque
Por exemplo:
Mas
Porque não posso usar a propriedade aqui e fazer
Ou mesmo, porque não usar outra propriedade,
De forma que
Valeu gurizada.
liam gallagher Novo UsuárioMensagens: 5Registrado em: Qua Nov 11, 2009 23:26 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Qui Nov 12, 2009 12:08
O grande problema disso tudo é a mania que os professores têm de "cortar" a raiz com o quadrado da potência.Isso "vicia" o aluno de tal forma que ele não consegue enxergar as propriedades corretamente.
Reparando que tanto para 5, como para -5, sua raiz quadrada, elevada ao quadrado, tem o mesmo resultado, 5; por isso
Mensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Lucio Carvalho » Qui Nov 12, 2009 15:10
Olá thadeu e liam,Suponho que ambos estejam a trabalhar no domínio IR do números reais.Então, porque é que estão falando de raízes quadradas de números negativos?Sabemos que não é possível determinar a raiz quadrada de números negativos no domínio IR.
Por exemplo, não é possível calcular
Adeus e até breve!
Lucio Carvalho Colaborador Voluntário
Mensagens: 127Registrado em: Qua Ago 19, 2009 11:33Localização: Rua 3 de Fevereiro - São Tomé Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Licenciatura em Física/Química Andamento: formado
por liam gallagher » Qui Nov 12, 2009 16:17
Olá amigos.
Na realidade eu sempre pensei que
Mas não é. Estou lendo um livro (Elementary Algebra de Barnett Rich) e ele fala que
Portanto,
Só queria saber o porque disso. Porque não posso usar as propriedades que postei anteriormente.Lucio, eu não fiz a restrição de apenas trabalhar nos IR. =]
liam gallagher Novo UsuárioMensagens: 5Registrado em: Qua Nov 11, 2009 23:26 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por Elcioschin » Qui Nov 12, 2009 18:04
liam
O que o Lúcio afirmou, muito corretamente, é que a propriedade (Va)*(Va) = V(a²) SOMENTE vale para a POSITIVO.
Isto, porque se a for negativo Va NÃO existe no IR
Se a for negativo vale a seguinte propriedade ----> (Va)*(Va) = (Va)² = [a^(1/2)]² = a
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por liam gallagher » Qui Nov 12, 2009 19:22
Ahh finalmente entendi!Obrigado amigos.Mas, ainda restou uma questão sobre isso. Porque eu não posso usar as propriedades:
para fazer com que
Mensagens: 5Registrado em: Qua Nov 11, 2009 23:26 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Qui Nov 12, 2009 21:04
Lúcio, você disse que
Agora, no conjunto dos números complexos onde a unidade imaginária
Lembrando sempre que
Um abraço!
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por liam gallagher » Qui Nov 12, 2009 21:44
Mas thadeu, tu falou que
Obrigado
liam gallagher Novo UsuárioMensagens: 5Registrado em: Qua Nov 11, 2009 23:26 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Sex Nov 13, 2009 10:55
Exatamente a falta de uso da propriedade correta,
Agora pense você, eu parti de dois valores iguais,
Cuidado com o problema da falta de uso da propriedade
rr.jpg (6.33 KiB) Exibido 89737 vezes
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por liam gallagher » Sex Nov 13, 2009 11:37
Mas thadeu, se a propriedade
Não deveriam ser iguais, se a propriedade vale?
liam gallagher Novo UsuárioMensagens: 5Registrado em: Qua Nov 11, 2009 23:26 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Sex Nov 13, 2009 15:39
Liam, a propriedade é:
Se essa operação fosse verdadeira, estaríamos colocando outras propriedades como falsas; além da propriedade da raiz, citada acima, teria também aquela do produto de dois números com mesmo sinal é sempre positivo
(+)(+)=(+)(-)(-)=(+)Outra propriedade falsa seria
Para finalizar,
Mensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Elcioschin » Sáb Nov 14, 2009 12:53
ThadeuDesculpe-me por discordar de algumas de suas afirmações constantes nas mensagens anteriores.Como o assunto ficou muito confuso, com exemplos e contra-exemplos, vou tentar resumir:
A ÚNICA propriedade que VALE, para qualquer valor de a (a > 0, a = 0, a < 0) é:
(Va)*(Va) = [Va]² = [a^(1/2)]² = a^[2*(1/2)] = a¹ = a ----> Assim vamos mostrar dois exemplos:[V(+1)]*[V(+1)] = +1[V(-1)]*[V(-1)] = - 1Assim NÃO VALE a propriedade ----> (Va)*(Va) = V(a²) para NENHUM valor da a. Veja porque:
Se a = -1 ----> [V(-1)]*[V(-1)] = V[(-1)²] = V(1) = + - 1 ----> O que é um absurdo para a solução a = +1Se a = +1 ----> [V(+1)]*[V(+1)] = V[(+1)²] = V(1) = + - 1 ----> O que é um absurdo para a solução a = -1Espero ter esclarecido o assunto.
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Sáb Nov 14, 2009 16:27
É Elcio, acho que você está confundindo tudo; a propriedade é válida para qualquer número real.Agora, o que você quiz dizer com esses valores de a, só mostrou que você se confundiu.Lembra da propriedade que aprendemos na 5ª série; "numa potência de base positiva, ou negativa, com expoente par, resultado positivo".Então, quando você quiz mostrar:
Vou te dizer que "nunca",
Outro erro grande
Espero ter esclarecido.
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Elcioschin » Sáb Nov 14, 2009 23:51
ThadeuEm momento algum eu quis polemizar: apenas disse que discordava de algumas de suas afirmações e continuo discordando:Qualquer aluno do Ensino Médio que estudou Números Complexos, sabe que, POR DEFINIÇÃO:a) i = V(-1) ----> i é a unidade imagináriab) i² = -1 Estas propriedades podem ser vistas em qualquer livro ou apostila de matemática ou mesmo na Internet. Sugiro que você pesquise para se certificar.Isto significa que [V(-1)]*[V(-1)] = i*i = i² = -1Vou repetir agora o que você escreveu na sua mensagem:
Vou te dizer que "nunca", [V(-a)]*[V(-a)] = -a ou, como você escreveu, jamais [V(-1)]*[V(-1)] = - 1
Você há de concordar, caso TENHA PESQUISADO, conforme minha sugestão, que o absurdo desta sua afirmação contraria TOTALMENTE o que eu mostrei acima e que consta em qualquer manual sobre números complexos do mundo inteiro.Quem sabe alguém do mais do forum com conhecimento sobre o assunto possa dar a sua opinião a respeito.
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por Cleyson007 » Dom Nov 15, 2009 16:22
Olá, boa tarde a todos!Concordo com a solução apresentada pelo Lúcio Carvalho e pelo Elcioschin e que por sinal muito bem esclarecida.Veja:Quando se tem o produto de duas raízes, por exemplo:
Espero ter ajudado!
Cleyson007 Colaborador Voluntário
Mensagens: 1226Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática UFJF Andamento: formado
por Elcioschin » Qua Nov 18, 2009 19:08
ThadeuGostaria de saber se você pesquisou e sua conclusão a respeito deste assunto.Caso ainda tenha alguma dúvida, favor fazer contato.
O objetivo é que o assunto fique bem claro, para que usuários do forum não fiquem com conceito errado a respeito.
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Qua Nov 18, 2009 21:21
Procurei em vários autores, Scipione Di Pierro Netto, Antônio Nicolau Youssef, Gelson Iezzi entre outra apostilas.
Todos eles mostram que a unidade imaginária é
Tá, agora me diga que a propriedade
Um deles é sofisma, qual seria???
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Elcioschin » Qui Nov 19, 2009 09:31
Thadeu1) Vou primeiro comentar o item a:
Agora veja você, foi passado nesse debate que:[V(-5)]² diferente de V[(-5)²]
Essa é uma propriedade que ensinamos no curso fundamental.
Tanto eu quanto o Lúcio afirmamos categoricamente que a desigualdade acima era abolutamente verdadeira, e, em princípio você não tinha concordado. Logo em seguida eu provei que era verdadeira, baseada na teoria dos números complexos. Parece que agora você se convenceu, o que é muito bom.Só não concordo com a sua última frase acima: como você pode ver, V(-5) é um número imaginário [V(5)*i] e no Ensino Fundamental não se ensina propriedades sobre Números Complexos.2) Qunto ao item b:Concordo com tudo o que foi escrito neste item:[V(+2)]² = [(+2)^(1/2)]² = (+2)^[(2*(1/2)] = (+2)^1 = +2 ---> O acréscimo do sinal + foi de minha iniciativa[V(-2)]² = [(-2)^(1/2)]² = (-2)^[2*(1/2)] = (-2)^1 = -2Note que isto foi exatamente o que eu sempre postulei nas minhas mensagens anteriores: [V(a)]² = a qualquer que seja o valor de a. Esta é a ÚNICA propriedade geral válida.
A expressão (x^b)^c = (x^c)^b é ABSOLUTAMENTE verdadeira e ainda é igual a x^(b*c)
Não entendí a sua frase: "Logo. o que foi falado está correto nos dois casos, nesse que o colega escreveu e nesse aqui:"O que o seu colega escreveu está ABSOLUTAMENTE certo. Vou apenas complementar em vermelho:[(-2)^(1/2)]² = [(-2)²]^(1/2) = (-2)^[2*(1/2)] = (-2)¹ = - 2
O que o seu colega escreveu corrobora tudo que eu afimei anteriormenteAssim, não entendo onde está o sofisma por você citado. Se puder explicar melhor eu gostaria muito.
Editado pela última vez por Elcioschin em Qui Nov 19, 2009 12:22, em um total de 1 vez.
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Qui Nov 19, 2009 11:27
Elcio, o número
Veja bem, não existe no conjunto dos números reais, e o número existe, logo não é imaginário.
Repare que o problema não está em um número ser imaginário ou real, está na propriedade
O sofisma está na maneira de usar a propriedade
Lembrando que eu estou debatendo sobre e não sobre .
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Elcioschin » Qui Nov 19, 2009 12:19
ThadeuConcordo com quase tudo o que você afirmou, menos uma única linha:
Repare que o problema não está em um número ser imaginário ou real, está na propriedade [V(-5)]² = V[(-5)²] = V(25).
O que você escreveu está errado:[V(-5)]² NÃO É IGUAL A V[(-5)²] e muito menos é igual a V(25)
Se esta dupla igualdade fosse verdadeira teríamos:a) No 1º membro à esquerda temos: [V(-5)]² = [V(5)*V(-1)]² = [V(5)*i]² = [V(5)]²*(i)² = [5^(1/2)]²*i² = 5¹*(-1) = - 5
Isto bate com a fórmula geral [V(a)]² = a para QUALQUER valor de a (neste caso a = -5)
b) No último membro à direita temos: V(25) = 5 (ou mais corretamente = + 5 ou = -5, já que tanto +5 como -5 elevado ao quadrado resulta 25)
Neste caso teríamos um absurdo, comparando os lados esquerdo e direito da dupla desiguadade:I) -5 = 5ouII) - 5 = + 5 ou -5 = -5Então mais uma vez insisto: a ÚNICA propriedade que vale é:Para qualquer número a (positivo, negativo, ou nulo) ----> [V(a)]² = a
Assim NÃO vale a propriedade [V(a)]² = V[(a)²]
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Qui Nov 19, 2009 12:47
Elcio, se você está dizendo que a propriedade é válida para qualquer a (positivo, negativo ou nulo), não estou entendendo porque para a = -5 (negativo), ela não vale...Vou colocar mais uma vez a prova de um "absurdo" que está mostrando exatamente o que eu quero dizer sobre sofisma:
Exatamente no motivo de nosso debate, se for
Mensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Elcioschin » Qui Nov 19, 2009 14:14
ThadeuAcho que estamos girando em círculos:Como eu afirmo e afirmarei sempre a ÚNICA propriedade válida, para qualquer valor de a:[V(a)]² = aPara a = +5 -----> [V(+5)]² = +5Para a = 0 ------> [V(0)]² = 0Para a = -5 ----> [V(-5)]² = -5Viu como apropriedade vale para QUALQUER valor de a ?
Quanto ao teu exemplo de sofisma o erro NÃO está na PENÚLTIMA linha!!! O erro está na 3ª linha.
Elcioschin Colaborador VoluntárioMensagens: 624Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Engenharia Andamento: formado
por thadeu » Qui Nov 19, 2009 15:37
Então quer dizer que
Vejo que se você não se convenceu agora, teremos que rever todas essas propriedades, pois elas são falsas...
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Rodriguinho » Qua Nov 25, 2009 01:20
Caro thadeu, não precisa ir tão longe pra resolver essa questão. Atenha-se a poucas coisas. Veja isso aqui:
1) Você afirmou que o que o Lucio Carvalho escreveu está errado, mas na verdade está certo. O Lucio disse que
Para confirmar, veja que .
E veja também que .
E como o Lucio disse, . Esse é o único desenvolvimento correto. Qualquer outro está errado.
2) Você tentou mostrar que o que o Lucio escreveu estava errado usando uma sequência de 6 linhas (o tal "sofisma") que começa em e termina em . E você disse que, como isso é um absurdo, o erro estaria na transformação da quinta para a sexta linha. Pois bem, o erro NÃO está ali. O erro na verdade está na transformação da segunda para a terceira linha. Veja porque:
Segunda linha:
até aqui tudo bem, pois, realmente, , logo o primeiro e o segundo membros da igualdade são idênticos.
Terceira linha:
aqui aconteceu o erro. Vamos reescrever essa terceira linha substituindo por e por
O primeiro membro vira e o segundo membro vira . Fica:
Mas é sabido, dos números complexos, que . Logo, no final das contas, o que a terceira linha afirma é que , o que não é verdade.Desse modo, quem está errada é a terceira linha. E, consequentemente, todas as outras que se seguem.
Thadeu, tente ler e entender bem tudo o que eu escrevi, e atenha-se somente ao que está aqui, sem ficar procurando em fontes externas. Eu escrevi tudo o que é necessário pra entender, então gaste o tempo que for preciso raciocinando em cima do que está aí. Acredito que você vá compreender por conta própria. Valeu!!!
Rodriguinho Novo UsuárioMensagens: 6Registrado em: Qua Nov 25, 2009 00:42 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Andamento: formado
por thadeu » Qua Nov 25, 2009 15:10
É Rodrigo, então é mentira que
Se você achar que é verdade, então porque
Na sua confirmação você simplesmente "pulou" de
Mensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Rodriguinho » Qua Nov 25, 2009 15:24
Não, não é mentira que
E eu afirmei que
Você está achando que as propriedades
Lembra da famosa condição de existência? Todas essas propriedades têm uma condição de existência, que quase sempre é ignorada. Até as propriedades mais simples têm condições de existência, mas a gente às vezes nem repara. Por exemplo, as duas propriedades a seguir têm condições de existência:
Elas parecem sempre corretas, mas veja que a primeira só vale se
SOMENTE SE
SOMENTE SE E
Agora, pra finalizar, eu afirmo pra você que a propriedade nem sempre é verdadeira, isto é, ela tem, sim, suas condições de existência. Quer ver?
Sejam
Certo? Ora, essa igualdade só vai ser verdadeira se
De fato, no caso de
A verdade é que e são funções inversas SOMENTE SE
SOMENTE PARA OS VALORES EM QUE E SÃO FUNÇÕES INVERSAS
O que quer dizer que
Agora você concorda com o que disseram o Lúcio Carvalho e o Elcioschin?
Mensagens: 6Registrado em: Qua Nov 25, 2009 00:42 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Andamento: formado
por thadeu » Qua Nov 25, 2009 15:40
Em se tratando de FUNÇÕES, a conversa muda de figura, só que o problema está dentro da ARITMÉTICA, não tem
Não se esqueça de que isso é ARITMÉTICA, não existe nenhuma incógnita nesse caso.
thadeu Usuário ParceiroMensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Rodriguinho » Qua Nov 25, 2009 15:53
Eu disse sim, Thadeu. Nas primeiras linhas do meu post anterior. Pode ler lá.
Eu me baseei no fato de que a raiz de é igual à unidade imaginária multiplicada pela raiz de
Parece que você está se baseando somente na propriedade , como se ela pudesse ser aplicada pra qualquer valor de e . Mas isso não é verdade; essa propriedade não pode ser aplicada quando
E esse é justamente o caso de
E agora? Convencido de que
Mensagens: 6Registrado em: Qua Nov 25, 2009 00:42 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Andamento: formado
por thadeu » Qua Nov 25, 2009 16:05
Ótimo, você disse que não era mentira que
E como ficaria
Mensagens: 69Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Matemática Andamento: formado
por Rodriguinho » Qua Nov 25, 2009 16:36
Não, não estaria errado que
Rodriguinho escreveu:Parece que você está se baseando somente na propriedade , como se ela pudesse ser aplicada pra qualquer valor de e . Mas isso não é verdade; essa propriedade não pode ser aplicada quando e .
Só pra deixar mais claro ainda: essa propriedade não pode ser aplicada quando e SIMULTANEAMENTE.
Suponha que é um número real positivo. Eu afirmo que é sempre verdade que
Assim,
Além disso,
E também
Veja então que, supondo e reais,
e
e
e Mas é inválida quando:
e
Como eu disse no post anterior. Agora está convencido?
Rodriguinho Novo UsuárioMensagens: 6Registrado em: Qua Nov 25, 2009 00:42 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Andamento: formado
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Aritmética
- [Geometria Plana - Quadrado] Folha de Papel Quadrada - 1
por raimundoocjr » Sex Mai 04, 2012 19:43 0 Respostas 1160 ExibiçõesÚltima mensagem por raimundoocjr Sex Mai 04, 2012 19:43
Geometria Plana
- [Geometria Plana - Quadrado] Folha de Papel Quadrada - 2
por raimundoocjr » Sex Mai 04, 2012 19:46 0 Respostas 995 ExibiçõesÚltima mensagem por raimundoocjr Sex Mai 04, 2012 19:46
Geometria Plana
- Raiz quadrada
por j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 18:05 5 Respostas 4835 ExibiçõesÚltima mensagem por Neperiano Sex Abr 23, 2010 09:35
Funções
- raiz quadrada
por jose henrique » Seg Ago 16, 2010 16:54 1 Respostas 1683 ExibiçõesÚltima mensagem por MarceloFantini Ter Ago 17, 2010 00:03
Álgebra Elementar
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41 pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas. me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando. 78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16 Observe o raciocínio: 10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas 1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas 1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas 40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas 40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18 pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
valeu meu camarada.leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
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- Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01 0 Tópicos 316392 Mensagens Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01 - Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25 0 Tópicos 410361 Mensagens Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25 - Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58 0 Tópicos 375827 Mensagens Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58 - Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51 0 Tópicos 574967 Mensagens Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51 - DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04 41 Tópicos 1778031 Mensagens Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por admin » Seg Jul 25, 2011 03:43
Este é um vídeo tutorial "Primeiros Passos" destinado aos novos usuários, com a orientação sobre como e onde enviar sua primeira dúvida, após o registro e login.Seja bem-vindo(a) ao fórum AjudaMatemática.com!
admin Colaborador Administrador - Professor
Mensagens: 886Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58 Formação Escolar: GRADUAÇÃO Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP Andamento: formado
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- Primeiros Passos - Fórum AjudaMatemática.com
por alerandro » Sex Dez 09, 2011 19:25 0 Respostas 6020 ExibiçõesÚltima mensagem por alerandro Sex Dez 09, 2011 19:25
Álgebra Elementar
- quais os Passos para derivar essa função
por Netolucena » Seg Nov 05, 2012 20:43 2 Respostas 6121 Exibições - [Progressões] Encontrar os primeiros termos
por GrazielaSilva » Sex Set 28, 2012 11:28 2 Respostas 6736 ExibiçõesÚltima mensagem por Yokotoyota Qui Fev 04, 2016 03:09
Progressões
- [Série de Taylor] 4 primeiros termos
por Crist » Sáb Mar 09, 2013 17:52 2 Respostas 7346 ExibiçõesÚltima mensagem por Crist Dom Mar 10, 2013 23:12
Sequências
- [P.A] DETERMINAR A SOMA ODS 60 PRIMEIROS TERMOS
por ramonalado » Ter Mar 12, 2013 23:35 3 Respostas 8493 ExibiçõesÚltima mensagem por Russman Qua Mar 13, 2013 22:46
Progressões
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38 Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução: Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ? Grata.
Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27
Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55
também pensei que fosse assim, mas a resposta é
Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01
Como
Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17 eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez. Obrigada.
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por admin » Ter Mar 20, 2012 21:51
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- Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios, trabalhos, provas etc.Caso você não tenha tentado algo pois ainda não sabe como iniciar o exercício, então informe essa dificuldade.Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo;
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admin Colaborador Administrador - Professor
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- otimização (não sei se é aqui que devo postar)
por MarinheiroMat » Qua Mai 18, 2011 15:20 1 Respostas 11209 ExibiçõesÚltima mensagem por Max Cohen Sex Mai 25, 2012 12:33
Funções
- [Matemática financeira 4] Desconto antes do vencimento
por acorreia » Sex Mar 01, 2013 15:16 1 Respostas 10816 ExibiçõesÚltima mensagem por angel258 Dom Mar 29, 2015 04:53
Matemática Financeira
- [Juros simples] Venda de aplicação antes do vencim.
por BrunoDM » Qua Dez 07, 2011 16:03 0 Respostas 10863 ExibiçõesÚltima mensagem por BrunoDM Qua Dez 07, 2011 16:03
Matemática Financeira
- dúvidas de forum
por Nero » Seg Mar 05, 2012 20:12 1 Respostas 8962 Exibições - Uso das regras.
por cardoed001 » Dom Set 22, 2013 21:17 1 Respostas 8880 Exibições
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59 Para derivar a função (16-2x)(21-x).x como é melhor fazer? derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y) e depois achar (y.x)' ?
Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15 Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26 Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31 derivada de (16-2x)=-2 derivada de (21-x)=-1 derivada de x=1 derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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Alunos do Ensino Fundamental ou Médio, formandos e professores, compartilhem suas dúvidas com os colaboradores e visitantes do fórum!
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