Latihan Uji Kompetensi 1
- Jika = 4; = 5 dan sudut yang dibentuk vektor dan sama dengan 60°. Maka = …
- 6
- 8
- 10
- 18
- 20
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
= 4
= 5
Sudut = 60 derajat
Ditanyakan :
Jawaban :
a × b = 4 × 5 × cos 60
=10
- Jika = 2 ; | = 6 dan sudut yang dibentuk vektor dan sama dengan 145° maka adalah ..
- 24
- 12
- 6
- -6
- -12
Jawaban :
Jawaban :
Diketahui :
= 2
| = 6
145°
Ditanyakan :
Jawaban :
p × q = 2 × 6 × cos 145
=15
- Diketahui = 4; = 13 dan sudut yang dibentuk vektor a dan b adalah α. Jika sin α = , maka = …
- 20
- 28
- 38
- 48
- 60
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
= 4
= 13
sin α =
Ditanyakan :
Jawaban :
a × b = 4 × 13 ×
=48
- Diketahui = [9, 6, 2] ; = (3) dan = 22. Jika sudut antara dan adalah α. Maka tan α = …
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
= [9, 6, 2]
= (3)
Ditanyakan :
tan α = ?
Jawaban :
a =
a = 11
jadi, a × b = 11 × 3 = 33
cos α = =
x = = 11
maka :
tan α =
tan α =
tan α =
Latihan Uji Kompetensi 2
- Jika = 3 – 4 + 5 dan = 2 + 3 -2 maka . = …..
- -16
- -14
- 8
- 18
- 28
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
= 3 – 4 + 5
= 2 + 3 -2
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
. = 3i – 4j + 5k × 2i + 3j – 2k
. = (3×2)i + (-4×3)j + (5×-2)k
. = 6 – 12 -10
. = -16
- Jika = [4, 5, 2], = [3, -2, 4], maka . = …
- 10
- 20
- 30
- 40
- 50
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
= [4, 5, 2]
= [3, -2,4]
Ditanyakan :
.
Jawaban :
. = 4i + 5j + 2k × 3i – 2j + 4k
. = (4×3)i + (5×-2)j + (2×4)k
. = 12 – 10 + 8
. = 10
- Diketahui A (-1, 2, 7), B (2, 1, 4), C (6, -3, 2). Jika = dan = maka . = …
- 8
- 12
- 14
- 20
- 22
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
A (-1, 2, 7)
B (2, 1, 4)
C (6, -3, 2)
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
v = AB
= B –A
= (2-(-1)) + (1-2) + (4 – 7)
= 3i – 1j – 3k
w = BC
= C – B
= (6-2) + (-3 – 1) + (2 – 4)
= 4i – 4j -2k
.= (3×4)i +(-1×-4)j + (-3 × -2)k
= 22
- Diketahui: P(4, 5, -2); Q(5, 1, 3) dan R(-2, 3, -6). Jika = + dan = + maka . = …
- -147
- -150
- -190
- -206
- -286
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
P(4, 5, -2)
Q(5, 1, 3)
R(-2, 3, -6)
= +
= +
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
a = PQ + RQ
a = ((5-4)+(1-5)+(3-(-2)) +((5-(-2)+(1-3)+(3-(-6))
a = (1i -4 j + 5k) + (7i -2j + 9 k)
a = 8i – 6j + 14 k
b = PR + QR
b = ((-2-4)+(3-5)+(-6-(-2))+((-2-5)+(3-1)+(-6-3))
b = (-6i -2j + -4k) + (-7i +2j -9k)
b = -13i -13k
v × w = 8i – 6j + 14 k × -13i -13k
= -104 -182
= -286
- Diketahui : P(5, 4, 3); Q(1, 3, 4) dan R(2, q, 3). Jika .= 0 maka q = …
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
P(5, 4, 3)
Q(1, 3, 4)
R(2, q, 3)
. = 0
Ditanyakan :
q = ?
Jawaban :
PQ = Q – P
PQ = (-4)i + (-1j) + (1k)
RQ = Q – R
RQ = (-1)i + (3-q) + (1k)
PQ × RQ = 0
(-4)i + (-1j) + (1k) × (-1)i + (3-q) + (1k) = 0
4 -3+q + 1 = 0
q = -2
- Diketahui titik P(1, -2, -2) dan Q(1, -2, 6). Titik R terletak pada garis PQ dengan PR:PQ = 5:3. Dengan demikian .= …
- 31
- 28
- 21
- 16
- 15
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
P(1, -2, -2)
Q(1, -2, 6)
PR:PQ = 5:3
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
PR = R – P
PR = (0, 0, 5)
RQ = Q – R
RQ = (0, 0, 3)
Sehingga :
PR × RQ = (0, 0, 5) × (0, 0, 3)
= 15
- Misal vector = dan = . Jika P terletak pada AB dengan = , maka . = …
- 3
- 3
- 3
- 2
- 2
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
=
=
=
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
AB = OB – OA
AB = (1, 2, 3) – (1,1,2)
AB = (0,1,1)
Misal koordinat P adalah (x, y, z)
AP = K(AB)
(x, y, z) – (1,1,2) = k (0,1,1)
x = 1
y = k + 1
z = k + 2
AP = OB
(x-1)2 + (y-1)2 + (z-2)2 = 12 + 22 + 32
(1-1)2 + (k+1-1)2 + (k+2-2)2 = 12 + 22 + 32
k =
Sehingga :
OA × AP = (1,1,2) × (0,1,1)
= 3 -6
- Diketahui = 4; = dan + = . Dengan demikian maka – = …
- 4
- 5
- 6
- 8
- 36
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
= 4
=
+ = .
Ditanyakan :
– = ?
Jawaban :
(a+b)2 = a2 + b2 + 2 ab cos p
= 42 + 2 + 2 ab cos p
2 ab cos p = – 17
– =
– =
– = 6
Latihan Uji Kompetensi 3
- Jika = dan = . Maka besar sudut yang dibentuk vektor dan sama dengan …
- 30°
- 45°
- 60°
- 120°
- 135°
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Sudut = ?
Jawaban :
a × b = (-1,1,0) × (1,-2,2)
= -3
Panjang a dan panjang b
a =
a =
b =
b = 3
Sehingga α =
Cos α =
=
= -1/2
= cos 135
= 135
- Sudut antara vektor = [2,0,6] dan =[-6,5,2] sama dengan …
- 30°
- 45°
- 90°
- 120°
- 180°
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
= [2,0,6]
=[-6,5,2]
Ditanyakan :
Sudut = ?
Jawaban :
Ab = (2×-6 + 0×5 + 6×2)
= 0
a =
a = 2
b =
b =
Cos α =
= 0
= cos 90
α = 90
- Diketahui A(3,2,1) ; B(4,3,1) dan C(3,3,1). Jika dan mewakili vektor dan maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan sama dengan …
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
A(3,2,1)
B(4,3,1)
C(3,3,1)
dan = dan
Ditanyakan :
Sudut = ?
Jawaban :
A × B = ab × cos α
cos α =
α adalah sudut yang dibentuk
a = vektor u
b = vektor v
u = b – a = (4-3, 3-2, 1-1)
u = (1,1,0)
v = c – a
v = (3-3, 3-2, 1-1)
v = (0,1,0)
panjang u =
=
panjang v =
= = 1
cos α =
cos α =
cos α =
cos α =
α = arcos ()
α = 45
α = 45 × π /180
α = π /4
- Misal vector = dan = sama panjang. Dengan demikian kedua vektor tersebut kemungkinan akan…
- Membentuk sudut tumpul
- Membentuk sudut siku-siku
- Membentuk sudut lancip
- A dan B benar
- A dan C benar
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Pernyataan yang benar = ?
Jawaban :
Membentuk sudut siku-siku
- Diketahui dan tak nol sembarang. = +. Jika dan maka…
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
= +
Ditanyakan :
= ?
Jawaban :
|u| = |v| dan |v-w| = |u-w||v-w| = √( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosα ) …(1)|u-w| = √( |u|² + |w|² + 2.|u||w|.cosβ ), karena |u| = |v||u-w| = √( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosβ ) …(2) dan |v-w| = |u-w|, maka√( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosα ) = √( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosβ )setelah diamati, cosα = cosβdengan α adalah sudut antara v dan w, sedangkan β adalah sudut antara u dan w.cosα = v.w / |v|.|w|cosβ = u.w / |u|.|w|setelah persamaan sebelumnya disubstitusikan, maka v.w = cosα.|v|.|w| dan u.w = cosα.|v|.|w| jadi v.w = u.w nah v.w – u.w = 0 kemudian (v – u).w = 0, << adalah perkalian vektor yang menghasilkan nilai o.
berarti (v – u) atau (u – v) tegak lurus w.
- Diketahui = 1 dan = 4. Jika a.(+) = 3. Maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan sama dengan …
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
- 120°
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
= 1
= 4
a.(+) = 3
Ditanyakan :
Sudut = ?
Jawaban :
a · (a + b) = a · a + a · b
3 = |a| |a| cos 0° + |a| |b| cos θ
3 = |a|² + |a| |b| cos θ
3 = 1² + 1 · 4 cos θ
3 = 1 + 4 cos θ
4 cos θ = 3 – 1
4 cos θ = 2
cos θ = 2/4
cos θ = 1/2
θ = 60°
- Jika = dan = maka besar sudut yang dibentuk oleh (+) dan (-) sama dengan …
- 0°
- 20°
- 45°
- 60°
- 90°
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Sudut (+) dan (-) = ?
Jawaban :
(a+b) = (-i+j+2k) + (i-j+2k)
=4k
(a-b) = (-i+j+2k) – (i-j+2k)
= -2i+2j
Cosα = (a+b) . (a-b) / |a+b|.|a-b|
= (4k) (-2i+2j) / √(4²)√(-2)²+2²)
= 0 / 4 √8
= 0
- Jika α adalah sudut yang oleh vektor = dan = , maka sinα = …
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Sinα = ?
Jawaban :
Cos α =
=
=
cos α = 11/21
Phytagoras :
d2` = 212 – 112
= 320
d =
sin α = depan / miring
Sin α =
Latihan Uji Kompetensi 4
- Jika diketahui vector-vektor = ; = ; = dan = maka vector-vektor yang saling tegak lurus adalah …
- dan
- dan
- dan
- A dan B benar
- A,B, dan C benar
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
=
=
=
Ditanyakan :
Yang tegak lurus = ?
Jawaban :
a × b = ab × cos 90
a × b = 0
- Diketahui vektor = tegak lurus dengan = . Nilai x yang memenuhi adalah…
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
=
tegak lurus
=
Ditanyakan :
x = ?
Jawaban :
(2×-x)i + (3×2)+(1×2) = 0
(-2x)i +8 = 0
x = 4
- Misal = dan = . Jika tegak lurus dan tegak lurus dan = 1 maka = …
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
= ?
Jawaban :
misal v = (x, y, z)
Jika v tegak lurus a, maka v × a = 0
(x, y, z )(3, 1, -4) = 0
3x + y – 4z = 0 (persamaan 1)
Jika v tegak lurus b, maka v × b = 0
(x, y, z)(-3, 1, 4) = 0
-3x + y + 4z = 0 (persamaan 2)
|v| = 1
√(x² + y² + z²) = 1
kuadratkan kedua ruas, maka diperoleh:
x² + y² + z² = 1 (persamaan 3)
3x + y – 4z = 0
-3x + y + 4z = 0
____________ +
2y = 0
y = 0
3x – 4z = 0
3x = 4z
x = 4z / 3
x² + y² + z² = 1
(4z / 3)² + 0 + z² = 1
(16z² / 9) + z² = 1
kalikan kedua ruas dengan 9
16z² + 9z² = 9
25z² = 9
z² = 9/25
z = ±
z = ± (3/5)
x = 4z / 3
untuk z = 3/5 maka x = 4(3/5) × (1/3) = (12/5) × (1/3) = 4/5
untuk z = -3/5 maka x = 4(-3/5) × (1/3) = (-12/5) × (1/3) = -4/5
Jadi, v = ( 4/5 , 0, 3/5) atau v = (-4/5, 0, 3/5)
- Diketahui = dan = . Vektor – akan tegak lurus dengan , jika c = …
- 2
- 0,5
- -0,5
- -1
- -2
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
c = ?
Jawaban :
u + cv = 2i -j + 2k + c(4i+ + 10j-8k)
u + cv = 2i -j + 2k + 4ci + 10cj – 8ck
u + cv =(2+4c)i + (-1+10c)j + (2-8c)k
menggunakan rumus cosinus sudut antara dua vektor, diperoleh :
cos α =
cos 90 =
0 =
0 × =
= (2+4c)i + (-1+10c)j + (2-8c)k × (2i – j + 2k)
0 = (2+4c)(2)i + (-1+10c)(-1) + (2-8c) (2)
0 = 4 + 8c + 1 – 10c + 4- 16c
0 = 9 – 18c
c = 0.5
- Diketahui = ; = ; = dan = . Jika tegak lurus dan tegak lurus , maka + = …
- 7
- 5
- 2
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
=
=
=
=
tegak lurus
tegak lurus
Ditanyakan :
+ = ?
Jawaban :
syarat vektor tegak lurus ialaha . b = 0a tegak lurus b makaa. b = 0(2, -4, 3) . (x, z, 4) = 02x – 4z + 12 = 0 ……….(1)c tegak lurus d makac . d = 0(5, -3, 2) . (2, z, x) = 010 – 3z + 2x = 0…………(1)eliminasi (1) dan (2)2x – 4z + 12 = 02x – 3z + 10 = 0____________--z + 2 = 0z = 2substitusi z = 2 ke persamaan (1)2x – 4(2) + 12 = 02x – 8 + 12 = 02x + 4 = 0x = -4 : 2x = -2maka akan didapat nilai x = -2 dan z = 2untuk vektora = 2i – 4j + 3k = (2, -4, 3)b = -2i + 2i + 4k = (-2, 2, 4)c = 5i – 3j + 2k = (5, -3, 2)d = 2i + 2j + -2k = (2, 2, -2)ditanyakan vektor a + b
a + b = +
a + b = +
a + b=
- Diketahui vector = dan = . Jika tegak lurus dan = maka = ..
- 4
- 5
- 6
- 2
- 3
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
= ?
Jawaban :
Jika a tegak lurus b dan b = :
b =
=
=
=
= 2
Sehingga :
= 2i – 2tj + 4k
=
=
Latihan Uji Kompetensi 5
- Diketahui = 6; = 4 dan sudut (,) = 120°. Proyeksi scalar orthogonal vector pada = …
- 2
- 3
- 4
- 8
- 12
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
= 6
= 4
sudut (,) = 120°
Ditanyakan :
Proyeksi scalar orthogonal = ?
Jawaban :
Cosα =
Cos(120) =
ab =
ab = 12
Menentukan proyeksi scalar orthogonal vektor a pada b
S =
S =
S= 3
- Jika = dan = .maka proyeksi scalar orthogonal vektor pada = …
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Proyeksi scalar = ?
Jawaban :
=
=
= 2
- Misal diketahui = 5 dan = 7, jika sudut (,) = α dan proyeksi scalar orthogonal vektor pada sama dengan 4, maka tan α = …
- 0,25
- 0,50
- 0,65
- 0,75
- 0,85
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
= 5
= 7
sudut (,) = α
Ditanyakan :
tan α = ?
Jawaban :
Proyeksi scalar orthogonal a pada b
5 cos α = 4
Cos α =
=
Y =
Y =
Y = 3
Tan α =
=
- Diketahui vector: = , = dan = . Panjang proyeksi (+) pada adalah …
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
=
=
=
Ditanyakan :
(+) pada = ?
Jawaban :
U = a+b
U = (1,-1,1) + (1,1+2)
U = (2,0,3)
Proyeksi skalar u pada c :
=
=
=
- Diketahui titik A(3,2,4); B(5,1,7) dan C(2,0,6). Panjang proyeksi vector pada sama dengan ..
- 0
- 1
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
A(3,2,4)
B(5,1,7)
C(2,0,6)
Ditanyakan :
pada = ?
Jawaban :
AB = B – A
AB = (5,2,7) – (3,2,4)
AB = (2,0,3)
AC = C – A
AC = (2,0,6) – (3,2,4)
AC = (-1,-2,2)
Panjang proyeksi vektor AB pada AC :
C =
C =
C = 4/3
- Misal vector = dan = 2. Jika panjang proyeksi vector pada sama dengan 4, maka nilai y = …
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
= 2
pada = 4
Ditanyakan :
y = ?
Jawaban :
A pada B =
4 =
4 =
12 = 8 + 2y
2 = y
- Misal vector = dan vektor = 3. Jika panjang proyeksi vector dan sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan ..
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
= 3
Proyeksi dan = 3
Ditanyakan :
z = ?
Jawaban :
|p| = 3
maka:
|p| = |a.b|/|b|
3 = |(i – 3j + 2k).(3i – 2j + zk)|/
3 = |1.3 + (-3)(-2) + (2.z)|/
3 = |3+6+2z|/
3 = |9+2z|/
3 = |9+2z|
untuk menghilangkan akar maka ruas kiri dan kanan dikuadratkan
(3=(|9+2z|)²
9(13+z²) = (9+2z)(9+2z)
117 + 9z²= 81 + 36z + 4z²
9z² – 4z² – 36z + 117 – 81 = 0
5z² – 36z + 36 = 0
(5z – 6)(z – 6) = 0
5z – 6 = 0
5z = 6
z = 6/5
atau
z – 6 = 0
z = 6
Sehingga diperoleh z = 6/5 atau z = 6. Karena yang ditanyakan z tidak bulat maka jawabannya z = 6/5.
- Diketahui titik A(2, -2, 7) dan titik B(6, 2, 3). Misal titik P berada pada garis AB dengan AP : PB = 3:1. Jika dan berturut-turut adalah vector posisi titik P dan B, maka proyeksi scalar orthogonal pada sama dengan ..
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
A(2, -2, 7)
B(6, 2, 3)
AP : PB = 3:1
Ditanyakan :
Proyeksi scalar orthogonal pada = ?
Jawaban :
AP : PB = 3 : 1
AP : PB = n : m
vektor p =
p = 1/(3+1) x [2,-2,7] + 3/(3+1) x [6,2,3]
p = 1/4 × [2,-2,7] + 3/4 × [6,2,3]
p = [2/4, -2/4, 7/4) + (18/4, 6/4, 9/4]
p = [ (2+18)/4, (-2+6)/4, (7+9)/4 ]
p = [20/4, 4/4, 16/4]
p = [5, 1, 4]
misal: proyeksi skalar orthogonal vektor p pada b = |n|
maka :
|n| =
|n|=
|n| = 6
Latihan Latihan Uji Kompetensi 6
- Proyeksi vector orthogonal vector = pada vektor = adalah …
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Proyeksi vector orthogonal = ?
Jawaban :
A pada B =
=
= × (3, )
=
- Proyeksi vector orthogonal vector = pada vektor = adalah …
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Proyeksi vector orthogonal = ?
Jawaban :
C = × b
= × (3,-1,2)
= × (3,-1,2)
= 6i -2j + 4k
- Diketahui bahwa sudut antara vector = dengan = adalah 135°. Jika adalah vector proyeksi pada , maka = …
- dan
- dan
- dan
- dan
- dan
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
=
=
Sudut = 135°
Ditanyakan :
= ?
Jawaban :
).
1-2+0 =
= 9
m = 2
Maka :
c
c =
- Panjang proyeksi vector = pada = sama dengan setengah kali panjang vector . Dengan demikian vector proyeksi pada adalah …
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
=
Panjang = 1/2
Ditanyakan :
Vector proyeksi pada = ?
Jawaban :
Maka :
=
=
=
=
9 = 10+4y
y = -1/4
Jadi :
=
=
=
=
=
=
Evaluasi Kompetensi Pemahaman
- Jika = 6, = 8 dan sudut (,) = 150° maka (.) = …
- -24
- -24
- 24
- 24
- 12
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
= 6
= 8
sudut (,) = 150°
Ditanyakan :
(.) = ?
Jawaban :
a × b × cos(150) = 6 × 8 × cos(150)
= -24
- Jika = , = maka (.) = …
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
. = (2×3+-3×2+1×4)
. = 4
- Jika vector tegak lurus dengan maka . = …
- -1
- 0
- 1
- 2
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
tegak lurus
Ditanyakan :
. = ?
Jawaban :
0
- Jika = 2, = 5 dan . = 5 maka sudut antara vektor dengan vektor sama dengan …
- 30°
- 45°
- 60°
- 75°
- 135°
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
= 2
= 5
. = 5
Ditanyakan :
Sudut = ?
Jawaban :
a.b = 2 × 5 × cos α
5 = 10 × cos α
α = 45
- Sudut antara vektor dengan sama dengan α, maka ….
- cos α =
- cos α =
- sin α =
- sin α =
- tan α =
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
Vektor a dan b
Ditanyakan :
α = ?
Jawaban :
cos α =
- Jika , , dan menyatakan vektor basis di R3, maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah …
- 0
- 1
Jawaban :
Jawaban : C
Diketahui :
R3
Ditanyakan :
Pernyataan yang salah = ?
Jawaban :
i.k = 1
- Jika vektor tegak lurus maka proyeksi scalar orthogonal pada sama dengan …
- -1
- 0
- 1
- 2
- Bukan A,B,C,D
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
tegak lurus
Ditanyakan :
Proyeksi scalar orthogonal = ?
Jawaban :
0
- Jika = 2, = 4 dan sudut . = 30° maka proyeksi scalar orthogonal pada = …
- 4
- 4
- 2
- 1
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
= 2
= 4
sudut . = 30°
Ditanyakan :
Proyeksi scalar = ?
Jawaban :
a×b×cos(30) = 2 × 4 × cos(30)
= 4
- Misal sudut (,) = α jika vektor diproyeksikan pada vektor maka panjang vektor proyeksinya = …
- |sin α |
- |sin α |
- |cos α |
- |cos α |
- |cos α |
Jawaban :
Jawaban : E
Diketahui :
sudut (,) = α
Ditanyakan :
Pannjag vector = ?
Jawaban :
a.b.cos α
- Proyeksi vektor orthogonal dari pada adalah ..
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
Vektor a dan b
Ditanyakan :
Proyeksi orthogonal = ?
Jawaban :
Evaluasi Kompetensi Kemampuan
- Jika dan adalah sembarang vektor dan menyatakan panjang vektor a, maka (+).(+) = …
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
Ditanyakan :
(+).(+)
Jawaban :
- Jika dan = 5, = 9 maka .(+) =…
- 36
- 46
- 54
- 60
- 90
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
= 5
= 9
Ditanyakan :
.(+) = ?
Jawaban :
(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab × cosα
92 = 62 + 52 + 2(ab)
(a.b) = 10
a.(a+b) = a.a + a.b
= a2 + 10
= 62 + 10
= 46
- Besar sudut yang dibentuk vector = dan = sama dengan = …
- 0°
- 30°
- 45°
- 60°
- 75°
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Sudut = ?
Jawaban :
a =
a =
b =
b =
a.b = × × cosα
= cos α
= cos α
α = 60°
- Garis g melalui A(6,4,-3) dan B(8,1,-2), sedangkan garis h melalui C(9,6,4) dan D(10,8,1). Besar sudut antara g dan h sama dengan …
- 0°
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
Jawaban :
Jawaban : D
Diketahui :
A(6,4,-3)
B(8,1,-2)
C(9,6,4)
D(10,8,1)
Ditanyakan :
Sudut g dan h = ?
Jawaban :
G = B – A
G = (2, -3, 1)
H = D – C
H =(1, 2, -3)
Cosα =
=
=
=
= 60
- Jika dan = maka .(+) =…
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
Jawaban :
Jawaban :
Diketahui :
=
Ditanyakan :
.(+) = ?
Jawaban :
a = 2
=
b =
b =
a.(a+b) = a.a + a.b
= a2 + ab
= 4 + 2
- Diketahui :A(x, 7, 0); B(6, 10, -6) dan C(1,9,0). Agar vector tegak lurus dengan vector maka nilai x yang memenuhi adalah …
- 3 atau 4
- -3 atau -4
- 3 atau -4
- -2 atau 6
- 2 atau 6
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
A(x, 7, 0)
B(6, 10, -6)
C(1,9,0)
tegak lurus
Ditanyakan :
x = ?
Jawaban :
AB = B-A
AB = (6-x, 3, -6)
AC = C-A
AC = (1-X, 2,0)
AB.AC = 0
x2-7x+12 = 0
x = 3 atau x =
- Diketahui vector dan dengan = 3, = 4 dan sudut = 60°. Dengan demikian maka -2 = …
- 7
- 8
Jawaban :
Jawaban :
Diketahui :
= 3
= 4
sudut = 60°
Ditanyakan :
-2 = ?
Jawaban :
-2=
-2 =
-2 =
- Diketahui vector = dan = . Bila panjang proyeksi pada sama dengan setengah panjang vector , maka nilai y sama dengan …
- 2-2atau 2+2
- 1-2atau 1+2
- -2-2atau -2+2
- -4-2atau -4+2
- 4atau 4
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
y = ?
Jawaban :
-2-2 atau -2+2
- Perhatikan gambar di bawah ini.
AC tegak lurus OB, jika adalah vektor posisi dari titik C, maka = …
Jawaban :
Jawaban : A
Diketahui :
A(3,2,4)
B(4,5,2)
Ditanyakan :
= ?
Jawaban :
(A)
- Bila adalah sudut antara vector = dan = maka sin = …
Jawaban :
Jawaban : B
Diketahui :
=
=
Ditanyakan :
Sin = ?
Jawaban :
a.b = 3 – 4 + 12 = 11= 3= 7cos α =
sin α =
SolusiWIKI
Proudly powered by WordPress
Insert math as
Block
Inline
\({}\)
Nothing to preview
Insert