Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut sejajar dengan sumbu X atau sumbu Y. Di mana jika suatu garis sejajar dengan sumbu X maka gadiennya sama dengan nol, sedangkan jika sejajar dengan sumbu Y maka gradiennya tak terdefinisikan (silahkan baca Cara Menentukan Gradien Garis Sejajar Sumbu X dan Y). Bagaimana cara menentukan gradien garis yang saling sejajar dengan garis lainnya?
Untuk menentukan gradien garis yang saling
sejajar dengan garis lainnya, silahkan lihat gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas tersebut tampak bahwa garis AB sejajar dengan CD (AB//CD). Bagaimanakah gradien ruas garis yang saling sejajar tersebut?
Untuk mengetahui bagaimana gradien jika ada dua garis yang saling sejajar, Anda harus mencari besarnya gradien pada garis AB dan garis CD. Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis AB dengan menggunakan konsep menentukan gradien garis yang melalui dua titik, di mana terdapat dua titik yaitu titik A(–3, –2) dan titik B(1, 4), maka gradiennya:
<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)
<=> mAB = (4 – (–2))/(1 – (–3))
<=> mAB = 6/4
<=> mAB = 3/2
Sekarang kita cari gradien garis CD, di mana terdapat dua titik yaitu titik C(2, –2) dan titik D(6, 4), maka gradiennya:
<=> mCD = (yD – yC)/(xD – xC)
<=> mCD = (4 – (–2))/(6 –2))
<=> mCD = 6/4
<=> mCD = 3/2
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa mAB = mCD = 3/2, dengan garis AB//CD.
Untuk contoh lain silahkan lihat gambar di bawah
ini.
Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis PQ, di mana terdapat dua titik yaitu titik P(–3, 3) dan titik Q(2, –2), maka gradiennya:
<=> mPQ = (yQ – yP)/(xQ – xP)
<=> mPQ = (–3 – 2)/(2 – (–3))
<=> mPQ = –5/5
<=> mPQ = –1
Sekarang kita cari gradien garis RS, di mana terdapat dua titik yaitu titik R(–2, 5) dan titik S(6, –3), maka gradiennya:
<=> mRS = (yS – yR)/(xS – xR)
<=> mRS = (–3 – 5)/(6 – (–2))
<=> mRS = –8/8
<=> mRS = –1
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa mPQ = mRS = 1, dengan garis PQ//RS.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan gradien dua garis yang saling sejajar, silahkan lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Di antara persamaan garis berikut, manakah yang sejajar dengan garis yang
melalui titik (0, 0) dan (–2, 1)?
a. y = 2x – 5
b. y = –½x
c. x + 2y = 1
d. 2x – y = 3
e. 4x + y – 1 = 0
Penyelesaian:
Gradien garis (m1) yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) adalah:
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (1 – 0)/( –2 – 0)
<=> m = 1/–2
<=> m = –½
Maka:
a. y = 2x – 5, m2 = koefesien x = 2. Karena m2 ≠ m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) tidak sejajar dengan persamaan garis y = 2x – 5
b. y = –½x, m2 = koefesien x = –½. Karena m2 = m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) sejajar dengan persamaan garis y = –½x
c. x + 2y = 1, ubah ke bentuk y = mx + c maka:
<=> x + 2y = 1
<=> 2y = –x + 1
<=> y = –½x + ½
m2 = koefesien x = –½. Karena m2 = m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) sejajar dengan persamaan garis x + 2y = 1
d. 2x – y = 3, ubah ke bentuk y = mx + c maka:
<=> 2x – y = 3
<=> – y = – 2x + 3
<=> y = 2x – 3
m2 = koefesien x = 2. Karena m2 ≠ m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) tidak sejajar dengan persamaan garis 2x – y = 3
e. 4x + y – 1 = 0, ubah ke bentuk y = mx + c maka:
<=> 4x + y – 1 = 0
<=> y = –4x + 1
m2 = koefesien x = –4. Karena m2 ≠ m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) tidak sejajar dengan persamaan garis 4x + y – 1 = 0
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis yang sejajar dengan garis lainnya. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar). Bagaimana persamaan garis sebuah titik (x1, y1) yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?
Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar (l1//l2, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:
Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5
b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1;
c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;
d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3.
a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A(–2, 3) sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A(–2, 3):
<=> y – 3 = (–1).(x – (–2))
b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:
Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) yakni:
<=> y – 0 = (–2/3).(x – (–4))
<=> y . 3 = (–2/3)(x + 4) . 3 <= dikali 3
c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0. Ubah persamaan garis x + 4y + 5 = 0 ke bentuk: y = mx + c, maka:
Jadi gradien garis x + 4y + 5 = 0 adalah –1/4, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik D(–3, 1) yakni:
<=> y – 1 = (–1/4).(x – (–3))
<=> (y – 1) . 4 = (–1/4)(x + 3) . 4 <= dikali 4
d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3. Ubah persamaan garis x = 3y + 3 ke bentuk: y = mx + c, maka:
<=> (1/3)x – 1 = y atau y = (1/3)x – 1
Jadi gradien (m) garis x = 3y + 3 adalah 1/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik E(2, 4) yakni:
<=> y – 4 = (1/3).(x – 2)
<=> (y – 4) . 3 = (1/3).(x – 2) . 3 <= dikali 3
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.