Trigonometria Prof. Edson. (Uemg) Observe a figura: Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 0 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: a) 7. b) 60. c) 75. d) 8.. (Uerj) Na figura abaixo, observa-se o retângulo ABCD, que contém o triângulo retângulo DEF, no qual DF. Considerando os ângulos EDF e CDE, determine o comprimento do lado DA em função de e.. (Unesp) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB,5 m e PA, m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual 60. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D. Trigonometria Prof. Edson
Nas condições descritas e adotando,7, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de a),4. b),08. c),8. d),00. e),56. 4. (Fgv) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α graus. A altura de cada sala é m, a extensão 0m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6m. α senα cosα tgα 4 0,0698 0,9976 0,0699 5 0,087 0,996 0,0875 6 0,045 0,9945 0,05 7 0,9 0,995 0,8 8 0,9 0,990 0,405 Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 5. (Acafe) O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo. As medidas, em metros, de AB e BC são (x 8) e x, respectivamente. Se senθcos θ 0, então, a área do triângulo retângulo ABC, em metros quadrados, é um número compreendido entre: a) e. b) e 4. c) 4 e 5. d) e. Trigonometria Prof. Edson
sen(x) x 6. (Uece) Sejam f, g: funções definidas por f(x) e g(x) sen( ). Se m e n são os valores máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto mn é igual a a) 6. b). c). d) 0. 7. (Ufsc) A tabela abaixo apresenta a previsão do comportamento das marés para o dia 07/08/4 no Porto de Itajaí, em Santa Catarina. HORA ALTURA (m) 00:8 0,8 06:0 0, :0,0 9:47 0, Disponível em: <//www.mar.mil.br/dhn/chm/boxprevisao-mare/tabuas>. Acesso em: 5 ago. 04. Em relação ao assunto e à tabela acima, é CORRETO afirmar que: 0) A partir da conjugação da força gravitacional entre os corpos do sistema Lua-Sol-Terra e da rotação da Terra em torno de seu eixo, é possível inferir que o movimento das marés é periódico e, como tal, pode ser representado por meio de uma função trigonométrica, seno ou cosseno. 0) O período médio do comportamento das marés, no dia 07/08/4, é de, aproximadamente, 6,8 h. 04) A amplitude da função trigonométrica que representa o movimento das marés, segundo os dados da tabela, é de, aproximadamente, 0,45 m. 08) O período da função y sen45x é. 5 sec x 6) Se sen x, então o valor da expressão E é. tg x ) Sabendo que senx e cos y 5 5 com 0 x e y, então 8. (Pucrs) Na equação tan(x) cot(x) em, onde 0 x, o valor de x é a) b) c) d) 4 e) 6 64 cos(x y). 65 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere o texto e as figuras para responder a(s) questão(ões). O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo. A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras. Trigonometria Prof. Edson
Nas figuras, considere que: - foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão; - cada estaca tem 4m acima do solo; - as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular; - os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de m de comprimento; - para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45 com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida; - no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical; - do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida; - na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e - em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 5 m. 9. (G - cps) A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros: Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras. a) 6. b) 4. c). d) 40. e) 48. 0. (Mackenzie) Seja gx x xcosβsen β. Se gx 0 e β então x vale a) somente b) somente c) ou 0 d) ou e) ou 0, Trigonometria Prof. Edson 4
. (Unifor) Uma rampa retangular, medindo 0 m, faz um ângulo de 5 em relação ao piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim, conforme figura. Considerando que cos 5 0,9, a área A tem aproximadamente: a) m b) 4m c) 6m d) 8m e) 9m. (Unifor) Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX. Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo α que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é de: a) 0 b) 5 c) 40 d) 45 e) 60. (Unifor) Uma cama de hospital, equipada com um ajustador hidráulico, move-se de acordo com um controle manual de subir e descer. A altura y que a cama varia em função de θ é de: a) y senθ b) y senθ c) y tgθ d) y cosθ e) y cosθ Trigonometria Prof. Edson 5
4. (Ufg) Um navio, que possui 0 m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento, o capitão da embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições. A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte, a inclinação do segmento que une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio, que está a 4 m de altura sobre a água, é de 7. Percorridos 0 m em linha reta em direção à ponte, ele volta a medir a inclinação, obtendo um ângulo de 0, e verifica que a distância entre a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de 00 m, como ilustra a figura a seguir. Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se esta é suficiente para que o navio passe sob ela. Dados: tg(7 ) 0, e cos(0 ) 0,98 5. (Unifor) Sobre uma rampa de m de comprimento e inclinação de 0 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 0cm. Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 6. (Upe) A figura a seguir representa o campo de jogo da Arena Pernambuco. O ponto A situa-se exatamente no meio do campo, e o ponto B, exatamente no meio da linha do gol. Nivelada a partir de medições a laser, a fundação tem inclinações muito suaves que evitam o acúmulo de água nas zonas centrais, conforme o esquema a seguir: Trigonometria Prof. Edson 6
Considerando essas inclinações do campo, qual a diferença de altura entre os pontos A e B, representados no desenho do campo? a) 5,90 cm b) 6,50 cm c) 9,00 cm d) 4,00 cm e) 5,00 cm 7. (Unifor) Uma pessoa está a 80 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 0, como mostra a figura abaixo. Se o aparelho que mede o ângulo está a,6 m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: a) 80, b) 8,6 c) 8,0 d) 8,5 e) 8, 8. (Uepa) Num dos trabalhos escritos no começo do século V d.c. na Índia, encontramos uma tabela meias-cordas, representado na figura abaixo. Essas meias-cordas representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um círculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 65), que utilizou um círculo de raio 60. Texto adaptado do livro A Matemática através dos tempos, Editora Edgard Blücher, 008. Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ângulo de θ 45 é: a) 0. b) 5. c) 5. d). e) 4. Trigonometria Prof. Edson 7
9. (Pucrj) Assinale a alternativa correta: a) cos(000 ) 0 b) sen(000 ) 0 c) sen(000 ) cos(000 ) d) sen(000 ) sen(000 ) e) sen(000 ) cos(000 ) 0. (Uepg) Sendo x um arco do º quadrante e sabendo que que for correto. 0) cosx sen x 0) cotgx cosx 04) tgx 08) cossec x 6) senx 6 a senx e a a sec x, a assinale o. (Enem PPL) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y a sen[b(x c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda. O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são) a) a. b) b. c) c. d) a e b. e) b e c.. (Pucrj) Assinale a alternativa correta a) sen(000 ) 0 b) sen(000 ) 0 c) sen(000 ) cos(000 ) d) sen(000 ) sen(000 ) e) sen(000 ) cos(000 ). (Unicamp) Seja x real tal que cos x tg x. O valor de sen x é a). b). c) 5. d) 5. 4. (Upf) Dentre as equações abaixo, assinale aquela que tem uma única solução em a) tgα b) senα 0 c) cosα d) tgα 0 e) cosα,. Trigonometria Prof. Edson 8
5. (Enem) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 5 com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 4 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,6 como valor aproximado para tangente de 5º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 00m. b) entre 00m e 00m. c) entre 00m e 500m. d) entre 500m e 700m. e) maior que 700m. 6. (Insper) Um empreendedor está desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos em partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor posicionado em um dos cantos do campo (ponto P). O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a medida α do ângulo BPQ. ˆ Em seguida, transforma essas informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feito por meio das expressões a) x senα e y cos α. r r b) x r cosα e y r sen α. c) x r senα e y r cos α. d) x r cosα e y r sen α. e) x senα e r y cos α. r Trigonometria Prof. Edson 9
7. (Espcex (Aman)) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo α é dado por: a) sen α h R sen α hsenα b) R sen α hsen c) R α sen α senα d) R hsen α senα e) R hsenα 8. (Pucrj) Se tgθ eθ pertence ao primeiro quadrante, então cosθ é igual a: a) 0 b) c) d) 9. (Uern) A razão entre o maior e o menor número inteiro que pertencem ao conjunto imagem da função trigonométrica y 4 cosx é a). b). c). d). 0. (Ufsm) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias. Suponha que a função e) N x 80 54cos x 6 represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x correspondendo ao mês de janeiro, x, ao mês de fevereiro e assim por diante. A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a a) 69. b) 70. c) 747. d) 774. e) 96. Trigonometria Prof. Edson 0
. (Uepb) Sendo f(x) 4cos x cos x, a) b) c) d) e) o valor de 7 f 4 é:. (Pucrs) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função x y A Bsen, 4 que é muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é a) 6 b) 0 c) d) 8 e) 50. (Uftm) Um pintor utiliza uma escada de 5m de comprimento para pintar a área externa de uma casa. Ao apoiar a escada, o pintor deixa uma das extremidades afastada y cm da parede e, assim, a outra extremidade atinge uma altura x na parede. Nessas condições, determine: a) a medida, em metros, indicada por y (figura ), sabendo que senbˆ senc. ˆ b) a medida, em metros, indicada por h (figura ), sabendo que a altura da parede é 6 m. Trigonometria Prof. Edson
4. (Ufrn) Numa escola, o acesso entre dois pisos desnivelados é feito por uma escada que tem quatro degraus, cada um medindo 4 cm de comprimento por cm de altura. Para atender à política de acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma rampa, ao lado da escada, com mesma inclinação, conforme mostra a foto a seguir. Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz com o solo. O valor encontrado pelo fiscal a) estava entre 0 e 45. b) era menor que 0. c) foi exatamente 45. d) era maior que 45. 5. (Uepb) Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento cm e os ângulos congruentes medem 0. O perímetro deste triângulo em cm é a) b) c) 8 d) e) 6. (Ucs) Para colocar um objeto em movimento e deslocá-lo sobre uma trajetória retilínea por x metros, é necessário aplicar uma força de 0 0 senx newtons sobre ele. Em qual dos gráficos abaixo, no intervalo 0,, está representada a relação entre a força aplicada e a distância, quando o objeto é deslocado até metros? a) b) c) d) e) Trigonometria Prof. Edson
7. (Mackenzie) O maior valor que o número real a) 0 b) 7 0 sen x c) 0 d) 6 e) 0 7 pode assumir é 8. (Ucs) Suponha que o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante seja dado pela 4 equação st 0 sen0 t, em que t é o tempo, em segundos, após iniciado o movimento, e s, medido em centímetros, indica a posição. Meio segundo após iniciado o movimento da corda, qual é, em cm, o afastamento da partícula da posição de repouso? a) 0 b) 0,5 c) 0,5 d) 0 e) 0,5 9. (Uespi) Quantas soluções a equação sen x = estão esboçados os gráficos de sen x e x/0. x 0 admite no conjunto dos números reais? Abaixo, a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 40. (Espcex (Aman)) A função real f(x) está representada no gráfico abaixo. A expressão algébrica de f(x) é a) fx b) fx c) fx d) fx e) fx - sen x, se x < 0 cos x, se x 0 cos x, se x < 0 sen x, se x 0 - cos x, se x < 0 sen x, se x 0 sen x, se x < 0 cos x, se x 0 sen x, se x < 0 cos x, se x 0 Trigonometria Prof. Edson
4. (Uern) Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 0 decibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a variável tempo em segundos. Entre as funções a seguir, aquela que melhor representa a variação da intensidade sonora com o tempo I(t) é a) 50 0 cos t. 6 b) 0 0 cos t. 6 c) 40 0 cos t. 6 d) 60 0 cos t. 6 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 4. (Pucrs) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 00 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60, conforme a figura abaixo. Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é a) 00 b) 00 c) 00 d) 50 e) 00 4. (Pucrs) Os fenômenos gerados por movimentos oscilatórios são estudados nos cursos da Faculdade de Engenharia. Sob certas condições, a função y 0 cos(4t) descreve o movimento de uma mola, onde y (medido em cm) representa o deslocamento da massa a partir da posição de equilíbrio no instante t (em segundos). Assim, o período e a amplitude desse movimento valem, respectivamente, a) s 0 cm b) s 0 cm c) s 4 0 cm d) s 4 0 cm e) s 0 cm Trigonometria Prof. Edson 4
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa. Considere que a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube; o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube; o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo; o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati; o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari; o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari; a medida do segmento AC é 0 m; a medida do segmento BC é 400 m e o triângulo ABC é retângulo em C. 44. (G - cps) Para resolver a questão, utilize a tabela abaixo. No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo a) 0,44. b) 0,48. c) 0,66. d) 0,74. e) 0,88. 6 9 4 48 6 sen 0,44 0,48 0,66 0,74 0,88 cos 0,90 0,87 0,75 0,67 0,47 tg 0,49 0,55 0,87,,88 ˆ ABC é, aproximadamente, Trigonometria Prof. Edson 5
45. (Ufjf) Considere um triângulo ABC retângulo em C e o ângulo ˆ BAC. Sendo quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo? AC e sen( ), a) b) c) 0 d) 4 e) 46. (Ufpr) Suponha que a expressão P = 00 + 0 sen( t) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 0 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 00 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 0 por 80. Como essa função tem um período de segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s. b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo? 47. (Fgv) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 0, em toneladas de um produto, é x dada por, em que x = corresponde a janeiro de 0, x = corresponde a f x 00 0,5x sen 6 fevereiro de 0 e assim por diante. A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 0 é: a) 08,55 b) 09,05 c) 09,55 d) 0,05 e) 0,55 49. (Pucrj) O valor de cos45 sen0 é: cos60 a) b) c) 4 d) e) 0 50. (Ufrgs) O período da função definida por f(x) = sen x é a). b). c) 5. 6 d). e). 5. (Ueg) No ciclo trigonométrico, as funções seno e cosseno são definidas para todos os números reais. Em relação às imagens dessas funções, é correto afirmar: a) sen (7) > 0 b) sen (8) < 0 c) cos( 5 ) > 0 d) cos( 5 ) > sen(8) 5. (Insper) Se a sequência (, x, cos θ ) é uma progressão aritmética, sendo x e θ números reais, então a),5 x 0. b) x. c) 0,5 x,5. d) x. e) x 4. Trigonometria Prof. Edson 6
5. (Ufrgs) Traçando-se os gráficos das funções definidas por f(x) = sen x e g(x) = 6 x num mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pode-se verificar que o número de soluções da equação f ( x) g( x) é a) 0. b). c). d). e) 4. 54. (Unesp) A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da linha de partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de André, que irá de A até D'. Considere os dados: - ABCD e A 'B'C'D' são retângulos. - B', A' e E estão alinhados. - C, D e E estão alinhados. - A 'D e B'C são arcos de circunferência de centro E. Sabendo que AB 0 m, BC 98 m, ED 0 m, ED' 4 m e α 7, calcule o comprimento da pista de A até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais. 55. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 0 minutos, é a) 0. b) 0. c) 0. d) 00. e) 90. 56. (Uel) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 0 Sul e longitude 48 0 Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 670 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 0 Sul e longitude 48 0 Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 48 0 Oeste. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km. a) D 670 9 b) D 670 8 c) D 670 9 d) D 670 6 e) D 670 Trigonometria Prof. Edson 7
57. (G - cftmg) Se o relógio da figura marca 8 h e 5 min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é a) 0. b) 90. c) 0 0. d) 0. 58. (G - ifce) O valor de cos ( 80 ) é a). b). c) d) e)... 59. (Udesc) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 5 horas e 0 minutos é: a) b) 6 c) 6 d) 8 e) 9 60. (Pucrs) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usamse funções trigonométricas. A expressão sen x + cos x 5 envolve estas funções e, para x, seu valor de é: a) 7 b) c) d) 5 e) 5 Trigonometria Prof. Edson 8
GABARITO Resposta da questão : [A] Resposta da questão : AD = sem (+) Resposta da questão : [A] Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: 0 + 0 + 04 = 07. Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 0: [D] Resposta da questão : [E] Resposta da questão : [A] Resposta da questão : [D] Resposta da questão 4: 4 Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 8: [A] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 0: 0 + 04 + 6 =. Resposta da questão : [B] Resposta da questão : [A] Resposta da questão : [C] Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: [D] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 0: [B] Resposta da questão : [C] Resposta da questão : [A] Resposta da questão : a) y = 5m b) ( 5)m Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 5: [A] Resposta da questão 6: [A] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 40: [A] Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 44: [B] Resposta da questão 45: [D] Resposta da questão 46: a) 80 mmhg b) 0,75 s Resposta da questão 47: [D] Resposta da questão 48: [A] Resposta da questão 49: [A] Resposta da questão 50: [B] Resposta da questão 5: [A] Resposta da questão 5: [D] Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 54: m Resposta da questão 55: [B] Resposta da questão 56: [A] Resposta da questão 57: [C] Resposta da questão 58: [A] Resposta da questão 59: [E] Resposta da questão 60: [B] Trigonometria Prof. Edson 9