Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos internos congruentes. Para calcular a área desse tipo de polígono, é possível usar uma fórmula que relaciona a medida de seu apótema e lado com a medida da área. A demonstração dessa fórmula é uma alternativa para esse cálculo, uma vez que se pode obter também a área de um polígono regular qualquer por meio dela.
A seguir, demonstraremos a fórmula para calcular a área do polígono regular e apresentaremos um exemplo resolvido desse cálculo.
Área do polígono regular
A área de um polígono regular pode ser obtida pela seguinte fórmula:
A = P·a
2
Na qual, A é a área do polígono, P é o perímetro e a é o apótema desse polígono. Se essa fórmula for reorganizada, podemos dizer que a área do polígono regular é igual à metade do perímetro – também chamada semiperímetro – multiplicada pelo apótema. Assim, essa fórmula pode ser interpretada da seguinte maneira:
A área do polígono regular é igual ao produto do semiperímetro
desse polígono pela medida de seu apótema.
Demonstração da fórmula
Dado um polígono regular de lado l e que possui n lados, encontre seu centro P e construa os segmentos que ligam cada um de seus vértices a esse ponto. Para tanto, basta construir as mediatrizes de dois lados quaisquer. Essas retas encontrar-se-ão no centro do polígono.
A imagem a seguir representa uma parte de um polígono que possui n lados e que cada um desses lados tem medida representada pela letra l.
Nesse polígono, foram formados n triângulos e todos eles são isósceles e congruentes. Para ter certeza disso, basta construir a circunferência que circunscreve esse polígono e notar que todos os segmentos construídos são raios dela e, por isso, possuem a mesma medida. Além disso, todos os ângulos centrais formados são congruentes e medem 360°/n.
Como os triângulos são congruentes, para calcular a área do polígono, basta calcular a área de um dos triângulos e multiplicar esse resultado por n, que é tanto o número de lados do polígono como o número de triângulos obtidos. Portanto, calcularemos a área do triângulo ABP.
O apótema é um segmento de reta que liga o centro de um polígono ao ponto médio de um de seus lados. Como o triângulo ABP é isósceles, o apótema também é altura e bissetriz nesse triângulo. Sendo assim, base e altura desse triângulo já são conhecidos: respectivamente, lado do polígono e apótema do triângulo.
A área do triângulo ABP, portanto, é:
At = l·a
2
E, como dito anteriormente, a área do polígono é igual a n vezes a área do triângulo ABP:
A = n·At = n·l·a
2
Note apenas que o número de lados multiplicado pelo comprimento dos lados é igual ao perímetro P do polígono. Assim, podemos substituir n·l por P:
A = P·a
2
Exemplo:
Um eneágono regular tem lado igual a 6 centímetros. Qual a medida de sua área?
Solução: O perímetro desse polígono é igual a 6·9 = 54 cm. Em seguida, será necessário encontrar a medida do apótema desse polígono. Para isso, faremos a mesma construção anterior em um eneágono:
Construindo o apótema que divide o lado AB em duas partes iguais e que também é altura e bissetriz, teremos o triângulo retângulo OKB. Observe que o ângulo AÔB é igual a 360°/9, pois o eneágono é regular.
360° = 40°
9
Observe também que o apótema é bissetriz desse ângulo. Assim, β = 20°. Para descobrir o comprimento do apótema a, basta calcular a tangente de β nesse triângulo.
tg β = 3
a
tg 20° = 3
a
No texto Tabelas de razões trigonométricas, há uma aproximação de tg 20° = 0,364. Substituindo esse valor na fórmula, teremos:
0,364 = 3
a
a = 3
0,364
a = 8,24 cm, aproximadamente.
Usando a fórmula para área do polígono regular, teremos:
A = P·a
2
A = 54·8,24
2
A = 444,96
2
A = 222,48 cm2
Observe que o maior trabalho desse exercício foi encontrar a medida do apótema. Caso essa medida fosse dada, todo o cálculo deveria resumir-se a essa última parte.
Chama-se de octógono regular aquele polígono de oito lados que são todos do mesmo tamanho e com a mesma medida em seus ângulos. ... Após, soma-se os valores e o número descoberto será o perímetro do octógono irregular.
Quais polígonos são irregular?
Polígonos irregulares: Possuem lados e ângulos internos diferentes, exemplo: retângulo, triângulo escaleno, triângulo isósceles, etc.
Como calcular metro quadrado de um pentágono irregular?
Deixe- P um pentágono irregular . Você quer calcular a sua área ( A ). O método de triangulação é dividir o pentágono mais fácil de calcular os valores para a área. Neste caso, é dividida em cinco triângulos e a área da área de pentágono é a soma destas cinco triângulos .
Qual o significado do octógono?
2. Polígono que tem oito lados ou oito ângulos.
Como se calcula a área de um pentágono irregular?
Calculando a área de um pentágono irregular exigem métodos alternativos de cálculo de áreas. O mais comum é dividir o pentágono em cinco triângulos e calcular a soma das cinco áreas da área triângulos .
Por que o Pentágono é regular?
- Se os comprimentos dos 5 lados do pentágono são todos iguais, então o pentágono é dito regular; caso contrário, diz-se que é irregular. Se os pentágonos são regulares (irregulares), diz-se que o prisma pentagonal é regular (irregular). Portanto, os prismas pentagonais podem ser classificados como regulares e irregulares. 4.-
Como classificar os lados do Pentágono?
- Mas se eles podem ser classificados, por exemplo, observando se todos os lados do pentágono medem o mesmo ou não. Primeiro, é importante conhecer a definição de prisma.
Quando foi inaugurado o Pentágono?
- O edifício do Pentágono foi construído durante a Segunda Guerra Mundial, sendo esta o principal motivo para a sua criação, e foi inaugurado oficialmente em janeiro de 1943. Assim como as “torres gêmeas” do World Trade Center, o Pentágono também foi alvo dos ataques terroristas de 11 de setembro de 2001.
Quem é o Pentágono nos Estados Unidos?
- O Pentágono nos Estados Unidos. O Pentágono (The Pentagon, em inglês) é a sede do Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América, considerado o símbolo da segurança nacional estadunidense. O Pentágono está localizado em Virgínia, no condado de Arlington, em Washington, DC.
Hoje iremos ensinar como calcular a área de um octógono, esta figura geométrica é bem utilizada em formatos de brinquedos e em locais que praticam artes marciais.
Vamos descobrir o que é exatamente um octógono:
O que é um Octógono?
Octógono é um polígono com oito ângulos internos e externos, para se obter exatamente uma figura geométrica como o octógono, devemos construí-lo através de réguas e compassos, somente assim todos os ângulos saíram do mesmo tamanho e com a mesma medida, damos o nome de octógono regular quando o mesmo apresenta estas características.
Esta figura representa um octógono regular com 8 ângulos exatos.
Estudado principalmente na geometria na disciplina de matemática, o número de diagonais de um octógono regular é 20. Sua representação está em diversos brinquedos lúdicos para crianças e em ringues de lutas, como o UFC, pelo fato de ter vários ângulos esta figura é usada com frequência, assim os lutadores e esportistas têm maiores chances de circular dentro do ringue de luta.
Para desenhar o formato correto de um octógono regular existem diversos vídeos e passo a passos, não é uma figura fácil de ser projetada utilizando somente o lápis e o papel, para se calcular a área de um octógono iremos utilizar a área de um triângulo isósceles.
Leia também:
– Como Calcular a Área de um Triângulo
– Como Calcular a Área de um Hexágono
Video com um Execício de Exemplo de Como Calcular a área de um Octógono com Arcir Bento Junior
Pronto, agora que você aprendeu como calcular a área de um octógono, mande sua sugestão e compartilhe este artigo com seus amigos.
Veja também: Como Calcular a área de um Círculo
Escrito por: Tamires Almeidda
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Vamos descobrir o que é exatamente um octógono:
Octógono é um polígono com oito ângulos internos e externos, para se obter exatamente uma figura geométrica como o octógono, devemos construí-lo através de réguas e compassos, somente assim todos os ângulos saíram do mesmo tamanho e com a mesma medida, damos o nome de octógono regular quando o mesmo apresenta estas características.
Esta figura representa um octógono regular com 8 ângulos exatos.
Estudado principalmente na geometria na disciplina de matemática, o número de diagonais de um octógono regular é 20. Sua representação está em diversos brinquedos lúdicos para crianças e em ringues de lutas, como o UFC, pelo fato de ter vários ângulos esta figura é usada com frequência, assim os lutadores e esportistas têm maiores chances de circular dentro do ringue de luta.
Para desenhar o formato correto de um octógono regular existem diversos vídeos e passo a passos, não é uma figura fácil de ser projetada utilizando somente o lápis e o papel, para se calcular a área de um octógono iremos utilizar a área de um triângulo isósceles.
Leia também:
– Como Calcular a Área de um Triângulo
– Como Calcular a Área de um Hexágono
Video com um Execício de Exemplo de Como Calcular a área de um Octógono com Arcir Bento Junior
Pronto, agora que você aprendeu como calcular a área de um octógono, mande sua sugestão e compartilhe este artigo com seus amigos.
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Escrito por: Tamires Almeidda