Cara membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal

Distribusi Frekuensi: Pengertian, Jenis, Bentuk, Penyajian, Tabel dan Contoh Soal adalah Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Pengertian Gelombang

Pengertian Distribusi Frekuensi

Daftar Baca Cepat tampilkan

1. Pengertian Distribusi Frekuensi

2. Macam Distribusi Frekuensi

2.1. Distribusi Frekuensi Kategori

2.2. Distribusi Frekuensi Numeric

2.3. Teknik Distribusi Frekuensi Numeric

2.3.1. Contoh Soal dan Jawaban:

3. Jenis Jenis Distribusi Frekuensi

4. Tabel Distribusi Frekuensi

5. Penyajian Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi

5.1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

5.2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok

6. Bentuk Distribusi frekuensi

6.1. Distribusi Frekuensi Relatif

6.2. Distribusi Frekuensi Kumulatif

6.3. Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

7. Penyajian Grafik

7.1. Histogram

7.2. Poligon

7.3. Diagram Lingkar (Pie Chart)

7.4. Ogiva

8. Contoh Soal

8.1. Sebarkan ini:

Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data ialah dengan cara membuat distribusi frekuensi. Kata ditribusi berasal dari kata distribution (bahasa inggris), yang berarti penyaluran, pembagian, atau pancaran. Jadi, secara mendasar, distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi, atau pancaran frekuensi. Sedangkan, frekuensi sendiri juga berasal dari bahasa Inggris, frequency, yang berarti kekerapan, keseringan, atau jarang-kerapnya. Dalam statistika, frekuensi berarti seberapa kali suatu variabel yang dilambangkan dengan angka (bilangan) berulang kali dalam deretan data angka tersebut.

Dengan demikian, distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.

Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):

Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.

Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).

Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.

Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.

• Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
• Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
• Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Satuan, Nilai, Pengertian Gravitasi Terlengkap

Macam Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi terdiri dari dua yaitu: Distribusi Frekuensi Kategori dan Distribusi Frekuensi Numeric.

Distribusi Frekuensi Kategori

Adalah distribusi frekuensi yang mengelompokkan datanya disusun berbentuk kata-kata (kualitatif).

Contoh: Tabel Perbandingan Jumlah Perokok (Data Fiktif)

No

Negara

Frekuensi ( Juta )

Distribusi Frekuensi Numeric

Adalah distribusi penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara interval) didasarkan pada angka-angka.

Contoh: Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Statistik (Data Fiktif)

Interval Kelas

frekuensi

Teknik Distribusi Frekuensi Numeric

Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

• Urutan data dari yang terkecil sampai yang terbesar.
• Hitung jarak atau rentangan (R).
  Rumus: R = data tertinggi – data terkecil.
• Hitung jumlah kelas (K).
  Rumus: K = 1 + 3,3 log n.
  Di mana: n = jumlah data.
• Hitung panjang kelas interval (P).
  Rumus P = Rentangan (R) / jumlah kelas (K).
• Tentukan batas data terendah, dilanjutkan dengan enghitung kelas interval, dengan cara menjumlah tepi bawah kelas ditambah dengan panjang kelas (P) dan hasilnya dikurangi 1 sampai pada data terakhir.
• Buatlah tabel sementara (tabulasi dengan cara menghitung satudemi satu sesuai dengan urutan interval kelas).

Contoh Soal dan Jawaban:

Nilai ujian statistika 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut:

30, 25, 90, 42, 50, 45, 26, 80, 70, 70, 60, 45, 46, 50, 40, 78, 55, 43, 56, 58, 42, 52, 53, 68, 50, 40, 78, 36, 42, 35, 60, 85, 30, 68, 82, 27, 25, 75, 76, 74, 71, 72, 63, 63, 62, 65, 61, 50, 50, 51, 56, 58, 57, 64, 60, 65, 74, 70, 72, 90, 88, 88, 90, 75, 75.

Ditanya: Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas?

Jawab: Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

1. Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar
   25, 25, 26, 27, 30, 30, 35, 36, 40, 40, 42, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 60, 60, 60, 61, 62, 63, 63, 64, 65, 65, 68, 68, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 75, 75, 76, 78, 8, 80, 82, 85, 88, 88, 90, 90, 94.
2. Menghitung jarak atau rentangan (R).
   Rumus: R = data tertinggi – data terkecil.
   R = 94 – 25 = 69
3. Menghiting jumlah kelas.
   K = 1 + 3,3 log n
   = 1 = 3,3 log (65)
   = 1 + 3,3 (1,8192)
   = 6,98
   = 7
4. Hitung panjang kelas (P).
   P = R / K
   = 69 / 7
   = 9,8
   = 10
5. Hitung batas panjang interval kelas (P)
   25 + ( 10 -1 ) = 34
   35 + ( 10 -1 ) = 44
   45 + ( 10 -1 ) = 54
   55 + ( 10 -1 ) = 64
   65 + ( 10 -1 ) = 74
   75 + ( 10 -1 ) = 84
   85 + ( 10 -1 ) = 94
6. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan hasil langkah ke-5 ke dalam kolom interval kelas dan isi kolom frekuensi dengan jumlah frekuensi setiap interval kelas diambil dari langkah ke-1.

Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Statistik

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Pengertian Distribusi Frekuensi Terlengkap

Jenis Jenis Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi memiliki jenis-jenis yang berbeda untuk setiap kriterianya. Berdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis

1. Distribusi frekuensi biasa
   Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.
2. Distribusi frekuensi relatif
   Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.
3. Distribusi frekuensi kumulatif
   Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatih kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Gelombang Bunyi : Karakteristik, Sifat, Sumber, Contoh, Teori, Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi merupakan alat penyajian data statistika yang berbentuk kolom dan lajur (baris), yang di dalamnya termuat angka-angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pancaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian. Sebelum menggunakan tabel, ada tiga tahapan yang perlu dilakukan pada data, yaitu penyusunan, penyederhanaan, dan pengelompokan.

Contoh:

Diketahui data berikut: 60, 50, 75, 60, 80, 40, 60, 70, 100, 75.

• 1. Tahap penyusunan: 40, 50, 60, 60, 60, 70, 75, 75, 80, 100.
• 2. Tahap penyederhanaan.

80

75

70

60

50

40

1

2

1

3

1

1

• 3. Tahap pengelompokan:

Jika data yang diperoleh banyak/besar (data kelompok), jumlah lebih besar dari 30 (N > 30), sebaiknya data itu disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data kelompok.

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Gelombang Elektromagnetik : Pengertian, Sifat, Macam, Rumus Beserta Contoh Soal Lengkap

Penyajian Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel distribusi frekuensi data tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka. Angka yang ada tersebut tidak dikelompok-kelompokkan.

Contoh: Berikut distribusi frekuensi nilai mata kuliah statistik pendidikan semester IV dari 40 orang mahasiswa.

3,5

3,0

2,5

9

19

6

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok

Tabel distribusi frekuensi data kelompok adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran atau distribusi frekuensi dari data angka. Angka-angka tersebut dikelompokkan (dalam setiap unit terdapat sekelompok angka). Adapun langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi data kelompok adalah sebagai berikut:

1. Mencari range (R) = penyebaran/jangkauan, dengan rumus:
   R = Xt – Xr + 1
   R = H – L + 1
   Keterangan:
   R = range
   Xt (H) = nilai tertinggi
   Xr (L) = nilai terendah

   ---

2. Menentukan kelas/kelompok. Ada dua cara untuk menentukan kelas ini, yaitu dengan rumus dan dengan serampangan.
   a) Dengan rumus tetap yang diusulkan Sturgess.
   K = 1 + 3,3 log N
   Dengan serampangan/sembarangan, yaitu dengan menambah satu kelas lagi, jika masih terdapat salah satu nilai (skor) yang belum masuk dalam distribusi. Bisa juga dengan membulatkan ke atas setiap hasil dari penghitungan penentuan kelompok/kelas.

   ---

3. Menghitung lebar kelas (interval kelas) yang disimbolkan dengan i dan dirumuskan sebagai berikut:
   i = R/K
4. Menentukan batas kelas (batas bawah nyata dan batas atas nyata) dengan rumus berikut:
   batas bawah = ujung bawah – 0,5
   batas atas = ujung atas + 0,5

   ---

5. Menentukan titik tengah kelas (X1) dengan tiga macam cara sebagai berikut:
   a) Titik tengah kelas = 0,5 x (batas bawah + batas atas)
   b) Titik tengah kelas = 0,5 x (ujung bawah relatif + ujung atas relatif)
   c) Titik tengah kelas =(ujung bawah relatif+ujung ATAS RELATIF)/2

   ---

6. Membuat tabel distribusi frekuensi berdasarkan hasil R, K, dan i.
   Cara pengisian tabel tersebut:
   a) Pada kolom interval kelas, mulailah dari angka yang paling kecil dari data mentah, kemudian diurut sampai empat belas angka sesuai hasil interval, begitu seterusnya ke atas sampai kelas tertentu sesuai hasil K.
   b) Data mentah dari masing-masing angka ditabulasikan untuk menentukan frekuensi.
   c) Dilakukan perhitungan fk (frekuensi komulatif). Nilai fk ini merupakan akumulasi penjumlahan frekuensi dari bawah ke atas atau sebaliknya, akumulasi frekuensi dari atas ke bawah. Hal ini dilakukan untuk memastikan bahwa jumlah frekuensi sesuai dengan jumlah N, sekaligus untuk kepentingan membuat grafik ogive.

   ---

   d) Menentukan titik tengah (X1) dari masing-masing data.
   Contoh:
   Terdapat data hasil ulangan bidang studi fiqh sebagai berikut:
   65 54 44 32 28 82 29 15
   78 64 43 17 41 76 35 50
   20 96 21 43 46 29 28 52 N = 40
   52 27 36 46 53 37 16 55
   35 43 33 37 28 68 36 55

   ---

   1) Mencari range. Dari data tersebut, range-nya (R) adalah sebagai berikut:
   R = 96 – 15 + 1
   = 81 + 1
   = 82

   ---

   2) Menentukan kelas/kelompok dengan rumus Sturgess. Dari data tersebut, nilai K dapat dicari sebagai berikut:
   K = 1 + 3,3 . 1,6
   = 1 + 5,28
   = 6,28
   = 6

   ---

   3) Menghitung lebar kelas (interval kelas). Dari data tersebut, i dapat dicari sebagai berikut:
   i =R/K = 82/613,7 = 14

   ---

   4) Menentukan batas kelas. Dari data tersebut diperoleh:
   Ujung bawah = 15
   Ujung atas = 28
   Batas bawah = 15 – 0,5 = 14,5
   Batas atas = 28 + 0,5 = 28,5

   ---

   5) Menentukan titik tengah kelas (X1). Dari data tersebut, diperoleh:
   (X) = 0,5 (batas bawah + batas atas)
   = 0,5 (14,5 + 28,5)
   = 0,5 . 43
   = 21,5

   ---

   6) Mambuat tabel distribusi frekuensi berdasarkan hasil R, K, dan i. Dari data tersebut, tabel distribusi frekuensi yang terbentuk sebagai berikut:

Kelas / Kelompok

71 – 84

57 – 70

43 – 56

29 – 42

15 – 28

II

III

IIII IIII III

IIII IIII I

IIII IIII

3

3

13

11

9

39

36

33

20

9

77,5

63,5

49,5

35,5

21,5

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Pengertian Ukuran Nilai Pusat Terlengkap

Bentuk Distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi sendiri terdiri dari beberapa bentuk, antara lain :

Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak, akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan dalam bentuk persentase ( % ).

Rumus : F relatif kelas ke-i =

Di mana n = jumlah data

Contoh soal :

Tabel 2.1Distribusi Nilai Statistik

Carilah distribusi frekuensi relatif untuk soal di atas !

Frelatif = 6/65 x 100% = 9,2%

Frelatif = 8/65 x 100% = 12,3%

Frelatif = 11/65 x 100% = 17%

Frelatif = 14/65 x 100% = 22%

Frelatif = 12/65 x 100% = 18%

Tabel 2.2 Distribusi frekuensi relatif

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Distribusi frekuensi kumulatif ( f kum ) dibagi dua, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Contoh :

Carilah distribusi frekuensi kumulatif dari tabel 2.1

Tabel 2.3 Distribusi frekuensi kumulatif kurang dan lebih dari

Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Distribusi frekuensi relatif kumulatif adalah distribusi frekuensi yang mana nilai frekuensi kumulatif diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau dalam bentuk persentase (%).

Rumus : F kum (%) kelas ke-i =

Contoh :

Carilah distribusi frekuensi relatif kumulatif dari tabel 2.3

1. Distribusi frekuensi relatif kumulatif ( f kum (%) ) kurang dari

• f kum (%) ke-1 = 0/65 x 100% = 0%
• f kum (%) ke-2 = 6/65 x 100% = 9,2%
• f kum (%) ke-3 = 14/65 x 100% = 22%
• f kum (%) ke-4 = 25/65 x 100% = 38%
• f kum (%) ke-5 = 39/65 x 100% = 60%
• f kum (%) ke-6 = 51/65 x 100% = 78%
• f kum (%) ke-7 = 59/65 x 100% = 91%
• f kum (%) ke-8 = 65/65 x 100% = 100%
  

  ---

1. Distribusi frekuensi relatif kumulatif ( f kum (%) ) lebih dari

• f kum (%) ke-1 = 65/65 x 100% = 100%
• f kum (%) ke-2 = 59/65 x 100% = 91%
• f kum (%) ke-3 = 51/65 x 100% = 78%
• f kum (%) ke-4 = 39/65 x 100% = 60%
• f kum (%) ke-5 = 25/65 x 100% = 38%
• f kum (%) ke-6 = 14/65 x 100% = 22%
• f kum (%) ke-7 = 6/65 x 100% = 9,2%
• f kum (%) ke-8= 0/65 x 100% = 0%

( Siregar, Sofyan, 2011 : 9 – 11 )

Tabel 2.4 Distribusi frekuensi relatif kumulatif kurang dan lebih dari

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Perbedaan akuntansi keuangan dan akuntansi manajemen

Penyajian Grafik

Seringkali untuk keperluan alnalisis, selain dibuat tabel distribusi frekuensi relatif dan kumulatif, data disajikan dalam bentuk grafik. Grafik yang berupa gambar pada umumnya lebih mudah ditangkap dan di ambil kesimpulan secara cepat dari pada tabel.

Histogram

Grafik histogram atau histogram frequency merupakan suatu grafik segi empat yang dibentuk di atas absis dengan menggunakan batas bawah nyata dan batas atas nyata yang berhimpit – himpit.

( Rachman utsman,Fathor, 2013 : 53)

Diagram batang digunakan untuk lebih memahami persoalan secara visual. Dalam diagram batang, lebar batang diambil dari selang kelasdistribusi frekuensinya, sedangkan frekuensi masing – masing kelas ditunjukan oleh tinggi batang.

Diagram batang memungkinkan kita mudah memahaminya, akan tetapi akan lebih menarik bila sajian gambar erat kaitannya dengan apa yang disebut histogram. Sajian histogram berbeda dengan diagram batang dalam hal lebar, yaitu batang digunakannya batas kelas dan bukan limit kelasnya. Ini dimaksudkan untuk menghilangkan jeda atau ruang antar batang, sehingga dapat memberikan kesan padat.

Langkah – langkah membuat histogram :

1. Buatlah absis ( sumbu mendatar X menyatakan nilai ) dan ordinat ( sumbu tegak Y menyatakan frekuensi )
2. Buatlah skala absis dan ordinat
3. Buatlah batas kelas dengan cara setiap tepi bawah kelas dikurangi 0,5
4. Membuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat grafik histogram
   

   ---

Poligon

Poligon Frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah dari setiap interval kelas. Agar ujung kiri dan kanan tertutup maka perlu ditambah satu kelas pada kelas pertama dan satu kelas lagi sesudah  kelas terakhir dengan frekuensi masing-masing nol.

Menentukan nilai tengah

Nilai tengah dapat dicari dengan cara menjumlahkan tepi bawah kelas dengan tepi atas kelas dari setiap interval kelas, kemudian dibagi 2.

Contoh:

• Kelas – ke 1 = (25 + 34)/2 = 29,5
• Kelas – ke 2 = (35 + 44)/2 = 38,5

Untuk interval kelas lain dapat dicari dengan cara yang sama dan hasilnya ada di Tabel 2.10

Diagram Lingkar (Pie Chart)

Diagram lingkar merupakan suatu lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian lingkaran. Di mana besar setiap bagian lingkaran tergantung drai besar kecil variabel. Perhitungan nilai bagian lingkaran dihitung berdasarkan persentase.

Langkah-langkah membuat diagram pie antara lain:

Rumus
=  )/TFi x 100%
Di mana:
= Persentase bagian lingkaran
Frekuensi kelas ke i
TF      =  Total frekuensi
Contoh:
Kelas –  = 6 orang
TF                = 65
=  )/TFi x 100%
= (6/65) x 100%
= 9,2%

Untuk kelas yang lain dapat dicari dengan cara yang sama dan perhitungannya ada pada Tabel 2.11

Ogiva

Untuk membuat grafik ogive terlebih dahulu mencari nilai frekuensi kumulatif, sedangkan distribusi frekuensi kumulatif itu sendiri adalah distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Distribusi frekuensi kumulatif () dibagi dua, yaitu:

• Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (negatif)
• Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (positif)

Langkah-langkah membuat grafik ogive antara lain:

1. Menentukan Nilai Frekuensi Kumulatif
   Rumus: f_kum= f_(ke-1) + f_(ke-2)+⋯+ f_(ke-n)
   Di mana:
   f_kum= frekuensi kumulatif
   f_(ke-n)= frekuensi setiap kelas
2. Menghitung Frekuensi Kumulatif Positif dan Negatif

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Arus Bolak-Balik : Pengertian, Rangkaian , Dan Contoh Soalnya Lengkap

Contoh Soal

Pak Budi, guru matematika SMA Jaya Selalu, sedang mendata nilai ujian 100 siswa-siswi kelas XII. Nilai yang didapat aadalah sebagai berikut:

Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi dari data tunggal?

Apa yang dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi data tunggal?

Langkah

Langkah