Banyaknya solusi yang memenuhi − 2 tan x sec x − 2 tan x + 5 sin x = 0 dengan 0 x π adalah

Jakarta -

Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah ini.

Dalam matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Persamaan Trigonometri

Dilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai berikut.

1. sin x = sin α maka

x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°

2. cos x = cos α maka

x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°

3. tan x = tan α maka x = α + k.180°

Keterangan: k adalah bilangan bulat

Rumus Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = (180 - p) + 360.k

2. cos xº = cos p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = -p + 360.k

3. tan xº = tan p

⇒ x₁ = p + 180.k

⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Untuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut ini.

1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....

A. {0, 20, 60}

B. {0, 20, 100}

C. {20, 60, 100}

D. {20, 100, 140}

E. {100, 140, 180}

Pembahasan:

2 cos 3xº = 1

⇒ cos 3xº = ½

⇒ cos 3xº = cos 60°

Maka:

3x₁ = 60°+ k.360°

⇒ x₁ = 20°+ k.120°

⇒ x₁ = {20,140}

3x₂ = -60° + k.360°

⇒ x₂ = -20° + k.120°

⇒ x₂ = {100}

Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.

2) Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....

A. {300°,150°}

B. {60°,120°}

C. {120°,240°}

D. {210°,330°}

E. {240°,300°}

Pembahasan:

cos 2x + 3 sin x + 1 = 0

⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0

⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0

⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0

⇒ (2 sin x + 1) (sin x − 2) = 0

Pembuat nol:

2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0

⇒ sin x = -½ atau sin x = 2

sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½

Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½

Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:

Kuadran III

sin x = sin(180° + 30°) = sin 210°

Kuadran IV

sin x = sin(360° - 30°) = sin 330°

Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.

3) Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers!

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

Volume balok satuan bangun diatasBANTU JAWAB ;) ​

Bayangan garis 3x 4y=6 oleh transformasi berturut-turut pencerminan terhadap pusat sumbu x, dilanjutkan rotasi dengan pusat o(0, 0) sejauh 90° adalah…

sebuah peta dibuat dengan skala 1:3.000.000. jika jarak kota X dan Y pada peta 7cm. maka jarak sebenarnya kota X dan Y adalah...​

Tolong Bantu Jawab Yaa,Thankss;)​

nilai dari 9-13x3+(-23)= A. B.11 C.-53 D.-35 adalah ....​

0.5 ml berapa PPM ya kak, mohon dibantu menjawab terimakasih

Tolong Bantu, Ya.Terimakasih. ​

0.5 ml berapa persen

MathraraX [ 50+ ] keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yg sama jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp 46. 000,00 d … an pertambahan setiap bulan Rp 18. 000,00 tentukan keuntungan sampai bulan ke 12​ Gunakan cara Jangan ngasal Terimakasih^^ Good luck

tolong ya kakak saya tidak bisa mengerjakannya​

You're Reading a Free Preview
Pages 6 to 12 are not shown in this preview.

Soal yang Akan Dibahas

Banyaknya solusi yang memenuhi $ \sec x. \csc x - 3\sec x + 2 \tan x = 0 $ adalah ......
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar *). Rumus dasar trigonometri : $ \sec x = \frac{1}{\cos x} $ , $ \csc x = \frac{1}{\sin x} $ , $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $ *). Persamaan trigonometri : bentuk $ \sin x = \sin \theta $ memiliki solusi : $ x = \theta + 2k\pi \, $ dan $ x = (180^\circ - \theta) + 2k\pi $

dengan $ k $ bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan *). Menyelesaikan soal : $\begin{align} \sec x. \csc x - 3\sec x + 2 \tan x & = 0 \\ \frac{1}{\cos x}. \frac{1}{\sin x} - 3. \frac{1}{\cos x} + 2 . \frac{\sin x}{\cos x} & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \sin x \cos x) \\ 1 - 3\sin x + 2 \sin ^2 x & = 0 \\ (2\sin x - 1 )(\sin x - 1 ) & = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x & = 1 \end{align} $ -). Untuk $ \sin x = 1 \rightarrow x = \frac{\pi}{2} $ $ x = \frac{\pi}{2} $ tidak memenuhi syarat karena $ \cos \frac{\pi}{2} = 0 $ sementara pada soal ada bentuk $ \frac{1}{\cos x } = \frac{1}{0} \, $ tidak terdefinisi (tidak boleh per nol). -). Untuk $ \sin x = \frac{1}{2} \rightarrow \sin x = \sin 30^\circ $ memiliki solusi $ x = \theta + 2k\pi \rightarrow x = 30^\circ + 2k\pi \, $ dan $ x = (180^\circ - \theta) + 2k\pi \rightarrow x = 150^\circ + 2k\pi $ *). Dari bentuk $ x = 30^\circ + 2k\pi $ dan $ x = 150^\circ + 2k\pi $, maka solusinya ada sebanyak tak hingga karena $ k $ bisa kita ganti dengan semua bilangan bulat. Namun, pada optionnya tidak ada jawaban sebanyak tak hingga, artinya soal ini masih kurang lengkap, seharusnya $ x $ ada pada interval tertentu, kita misalkan $ 0 \leq x \leq 2\pi $, sehingga solusi yang memenuhi adalah $ x = 30^\circ $ dan $ x = 150^\circ $.

Jadi, ada dua solusi yang memenuhi untuk $ 0 \leq x \leq 2\pi . \, \heartsuit $

Artikel Terkait