Distribusi binomial adalah dasar untuk uji binomial populer dalam statistik. Distribusi probabilitas distribusi binomial yang meringkaskan tentang probabilitas keberhasilan dalam sejumlah percobaan tertentu
Distribusi binomial digunakan untuk mencari probabilitas variabel acak binomial dengan jumlah percobaan berulang yang diberikan (n). Distribusi probabilitas variabel acak binomial disebut distribusi binomial
Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung distribusi binomial dengan python
Isi
Formula Distribusi Binomial
Jika variabel acak binomial X mengikuti distribusi binomial dengan parameter jumlah percobaan (n) dan probabilitas tebakan yang benar (P) dan menghasilkan x keberhasilan maka probabilitas binomial diberikan oleh
P(X = x) = nCx * px * (1-p)n-x
Di mana,
n = jumlah percobaan dalam percobaan binomial
x = jumlah keberhasilan dalam percobaan binomial
p = probabilitas keberhasilan pada percobaan yang diberikan
nCx = jumlah kombinasi untuk n percobaan, diambil x sekaligus
Scipy untuk Distribusi Binomial
Kami akan menggunakan pustaka scipy untuk menghitung distribusi binomial dengan python
Jika Anda belum menginstal perpustakaan scipy, gunakan perintah di bawah ini pada prompt perintah windows untuk instalasi perpustakaan scipy
pip install scipyBagaimana Cara Menghitung Probabilitas Menggunakan Distribusi Binomial?
perpustakaan scipy menyediakan fungsi binom untuk menghitung probabilitas binomial
fungsi binom mengambil input sebagai k, n dan p dan diberikan sebagai binom.pmf(k,n,p) , di mana pmf adalah fungsi massa Probabilitas
misalnya, diberikan k = 15, n = 25, p = 0. 6, probabilitas binomial dapat dihitung seperti di bawah ini menggunakan kode python
from scipy.stats import binom #calculate binomial probability result = binom.pmf(k=15, n=25, p=0.6) #Print the result print("Binomial Probability: ",result) //output Binomial Probability: 0.1611579_Pada kode di atas, pertama-tama kita mengimpor fungsi binom. Seperti dalam contoh kami di atas, kami memiliki data di bawah ini
n = jumlah percobaan = 25
k = jumlah keberhasilan = 15
p = probabilitas keberhasilan dalam percobaan yang diberikan adalah 0. 6
menggunakan binom. pmf(), menghitung probabilitas binomial yaitu 0. 1611579
Mari kita pahami perhitungan distribusi binomial dengan python menggunakan beberapa contoh dunia nyata seperti yang diberikan di bawah ini
Contoh #1 Temukan Probabilitas Binomial
Misalkan kuis singkat terdiri dari 6 pertanyaan pilihan ganda. Setiap pertanyaan memiliki empat kemungkinan jawaban yang salah satunya benar. Seorang siswa menebak pada setiap pertanyaan. Temukan peluang bahwa seorang siswa akan menjawab
a. semua pertanyaan dengan benar
Larutan
Misalkan X adalah jumlah pertanyaan yang dapat ditebak dengan benar dari 6 soal. Misalkan p adalah probabilitas tebakan yang benar
Variabel acak X mengikuti distribusi Binomial dengan parameter n=8 dan p=0. 25
a. Peluang siswa menjawab semua soal dengan benar adalah
n = jumlah soal = 6
k = jumlah keberhasilan = 6
p = probabilitas keberhasilan dalam pertanyaan yang diberikan = 1 dari 4 = 1/4 = 0. 25
Berdasarkan data di atas, dengan menggunakan fungsi binom, fungsi massa probabilitas dihitung sebagai
from scipy.stats import binom #calculate binomial probability mass function result = binom.pmf(k=6, n=6, p=0.25) #Print the result print("Binomial Probability: ",result) //output Binomial Probability: 0.0002Probabilitas siswa yang menjawab semua pertanyaan adalah 0. 0002
Contoh #2 Hitung Distribusi Binomial
Seorang calon pejabat publik mengklaim bahwa 60% pemilih akan memilihnya. Jika diambil sampel 5 pemilih terdaftar,
Berapa peluang bahwa tepat 3 akan mengatakan bahwa mereka mendukung kandidat ini?
Larutan
Di sini, di contoh di atas, kita punya
n = jumlah pemilih terdaftar = 5
p = probabilitas keberhasilan = 60% = 0. 6
k = probabilitas keberhasilan yang tepat 3 akan disukai kandidat ini
from scipy.stats import binom #calculate binomial probability mass function result = binom.pmf(k=3, n=6, p=0.6) #Print the result print("Binomial Probability: ",result) //output Binomial Probability: 0.34559Probabilitas 3 akan mengatakan mereka menyukai kandidat ini adalah 0. 34559
Kesimpulan
Saya harap Anda menemukan artikel di atas tentang cara menghitung distribusi binomial dalam kode python yang bermanfaat dan mendidik
Distribusi binomial adalah salah satu distribusi yang paling umum digunakan dalam statistik. Ini menggambarkan probabilitas memperoleh k keberhasilan dalam percobaan binomial nJika variabel acak X mengikuti distribusi binomial, maka probabilitas bahwa X = k sukses dapat ditemukan dengan rumus berikut
P(X=k) = nCk * pk * (1-p)n-k
Di mana
- n. jumlah percobaan
- k. jumlah keberhasilan
- p. probabilitas keberhasilan pada percobaan yang diberikan
- nCk. banyaknya cara untuk mendapatkan k keberhasilan dalam n percobaan
Tutorial ini menjelaskan cara menggunakan distribusi binomial dengan Python
Cara Menghasilkan Distribusi Binomial
Anda dapat membuat larik nilai yang mengikuti distribusi binomial dengan menggunakan acak. fungsi binomial dari pustaka numpy
from numpy import random #generate an array of 10 values that follow a binomial distribution random.binomial(n=10, p=.25, size=10) array([5, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 4]) _Setiap angka dalam larik yang dihasilkan mewakili jumlah "keberhasilan" yang dialami selama 10 percobaan di mana probabilitas keberhasilan dalam percobaan tertentu adalah. 25
Cara Menghitung Probabilitas Menggunakan Distribusi Binomial
Anda juga dapat menjawab pertanyaan tentang probabilitas binomial dengan menggunakan fungsi binom dari pustaka scipy
pertanyaan 1. Nathan melakukan 60% percobaan lemparan bebasnya. Jika dia menembakkan 12 lemparan bebas, berapa peluang dia membuat tepat 10 lemparan?
from scipy.stats import binom #calculate binomial probability binom.pmf(k=10, n=12, p=0.6) 0.0639Peluang Nathan melakukan tepat 10 lemparan bebas adalah 0. 0639
Pertanyaan 2. Marty melempar koin sebanyak 5 kali. Berapa probabilitas koin itu mendarat di kepala 2 kali atau kurang?
from scipy.stats import binom #calculate binomial probability binom.cdf(k=2, n=5, p=0.5) 0.5 _Probabilitas koin mendarat di kepala 2 kali atau kurang adalah 0. 5
Pertanyaan 3. Diketahui bahwa 70% individu mendukung hukum tertentu. Jika 10 orang dipilih secara acak, berapa peluang bahwa antara 4 dan 6 dari mereka mendukung hukum?
from scipy.stats import binom #calculate binomial probability binom.cdf(k=6, n=10, p=0.7) - binom.cdf(k=3, n=10, p=0.7) 0.3398Probabilitas bahwa antara 4 dan 6 individu yang dipilih secara acak mendukung hukum adalah 0. 3398
Cara Memvisualisasikan Distribusi Binomial
Anda dapat memvisualisasikan distribusi binomial di Python menggunakan library seaborn dan matplotlib
from numpy import random import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns x = random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000) sns.distplot(x, hist=True, kde=False) plt.show() _Sumbu x menggambarkan jumlah keberhasilan selama 10 percobaan dan sumbu y menampilkan berapa kali setiap jumlah keberhasilan terjadi selama 1.000 percobaan