Home » Kelas VII » Hubungan Antar Sudut
Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Pada tulisan ini hanya membahas sudut bepelurus dan berpenyiku, sudut bertolak belakang, dan hubungan antar sudut pada garis sejajar. Berikut penjelasan singkatnya.
A. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku
Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut siku-siku atau 90°. Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut lurus atau 180°. Gambar 1 di bawah menunjukkan bahwa bahwa: m∠AOB = r°; m∠BOC = s° m∠AOB + m∠BOC = 90°. m∠AOB = 90° – m∠BOC m∠BOC = 90° – m∠AOB Hubungan antara m∠BOC dan m∠AOB disebut sudut berpenyiku.
Ayo Kita Mencoba
Suatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan. Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu makanan. Satu geseran (berlawanan arah putaran jarum jam) setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45°, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah mengambil nasi putih?
- Karena Pak Tohir baru saja mengambil nasi putih, berarti posisi Pak Tohir adalah pada tombol nasi putih. Posisi Pak Tohir pada jamuan makan malam tepat berada posisi nasi putih. Satu kali penekanan tombol, menu hanya bergeser sejauh 45°.
- Satu kali menekan tombol geseran menu menghasilkan sudut perubahan sebesar 45°. Setelah mengambil nasi putih, diperlukan pergeseran sudut sebesar 135° untuk menggeser posisi sop iga sapi ke hadapan Pak Tohir. Sudut 45° berpelurus dengan sudut 135°, sesuai dengan posisi nasi putih dan sop iga sapi yang berada pada satu garis lurus. Karena membutuhkan geseran sudut sebesar 135°, artinya Pak Tohir harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali (135 = 3 × 45).
- Seteleh mengambil sop iga sapi, Pak Tohir menggeser posisi sop iga sapi sebesar 135° untuk memperoleh sambal merah. Artinya Pak Tohir juga harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali.
- Jadi, dari posisi awal Pak Tohir harus menekan sebanyak 6 kali untuk memperoleh menu sop iga sapi dan sambal merah.
Ayo Kita Menalar 1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada Masalah 7.1, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut:
- Coba cermati dengan teliti Gambar 7.29. Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini.
- Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada Gambar 7.29 di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki.
- Berilah nama/simbol untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera pada Gambar 7.29. Semua posisi tempat yang disajikan pada gambar bersesuaian dengan arah mata angin. Oleh karena itu, besar sudut β + besar sudut σ = 90°. Demikian juga besar sudut θ + besar sudut a. Dari ke empat sudut tersebut, dapat kita pahami bahwa, sudut (β + σ + θ) berpelurus dengan sudut a, atau a = β + σ + θ = 115°.
- Tentukan jumlah besar sudut antara sudut β dengan sudut σ dan sudut θ dengan besar sudut α. Kemudian tentukan jumlah sudut β + σ + θ. Dari uraian soal di atas diketahui a = 65°, σ = 35°. Sedangkan yang ditanyakan adalah β + σ + θ. Dengan demikian dapat dicari sudut dari taman permainan ke hutan =β + σ + θ = 180 – 65 = 115.
- Dua sudut yang jumlah ukurannya 90°, disebut sudut yang saling berpenyiku. Sudut yang satu disebut penyiku sudut yang lain. Jadi, sudut berpenyiku adalah suatu sudut yang jumlah adalah 90°.
- Dua sudut yang jumlah ukurannya 180°, disebut sudut yang saling berpelurus. Sudut yang satu disebut pelurus sudut yang lain. Jadi, sudut berpelurus adalah suatu sudut yang jumlah adalah 180°
B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. Sebelum melakukan kegiatan menalar, sebaiknya perhatikan uraian berikut ini. Mari kita perhatikan gambar berikut ini.
- m∠AOB + m∠BOC = 180º, maka m∠BOC = 180º − m∠AOB. (1)
- m∠AOB + m∠AOD = 180º, maka m∠AOD = 180º − m∠AOB. (2)
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian memahami sedikit informasi di atas. Coba sekarang ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi tersebut yang menunjukkan sudut saling berpelurus, saling berpenyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnya dan catat hasilnya. Kemudian ujilah hasil kegiatan kalian di atas pada soal berikut. a. Diketahui tiga buah garis AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Sebutkan pasangan sudut yang bertolak belakang. Tiga buah garis, yaitu AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Perhatikan gambar berikut.
- ∠APC dengan ∠BPD
- ∠CPE dengan ∠DPF
- i∠EPB dengan ∠FPA
- a + 70 = 180 , a = 180 – 70, a = 110°(sudut berpelurus)
- b = 70° (bertolak belakang)
- c = a, c = 110°(bertolak belakang)
- d + 138 = 180 , d = 180 – 138, d = 42°(sudut berpelurus)
- e = 138° (bertolak belakang)
- f = d , f = 42°(bertolak belakang)
- p + 52 = 180 , p = 180 – 52, p = 128°(sudut berpelurus)
- q = 52° (bertolak belakang)
- r = p , r = 128°(bertolak belakang)
C. Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar
Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas.Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tersebut berpotongan disalah satu titiknya. Perhatikan gambar di bawah ini.
- Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8, ∠3 = ∠7.
- Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6
- Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8
- Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180°. Yakni ∠4 + ∠5 = 180°, ∠3 + ∠6 = 180°.
- Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180°. Yakni ∠2 + ∠7 = 180°, ∠1 + ∠8 = 180°.
- Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8.
Ayo Kita Berlatih 1. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.
- ∠CAB = 67°(sehadap QPC),
- ∠CQP = 180 - 30 - 67 = 83° (jumlah sudut segitiga)
- ∠CBA = 83° (sehadap CQP)
- ∠PQB = 180 - 83°= 97° (berpelurus dengan CQP)
- ∠APQ = 180 - 67 = 113° (berpelurus dengan CPQ)
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 4:48 PM